计算由曲面x^2+y^2=az,z=2a-(x^2+y^2)^0.5所围立体的体积.写个3重积分算式我基本上就能懂了.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:04:28
计算由曲面x^2+y^2=az,z=2a-(x^2+y^2)^0.5所围立体的体积.写个3重积分算式我基本上就能懂了.

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∵解方程组x²+y²=az与z=2a-√(x²+y²),得x²+y²=a²
∴所求体积在xy平面上的投影是S:x²+y²=a²
故 所求体积=∫∫{[2a-√(x²+y²)]-(x²+y²)/a}dxdy
=∫∫(2a-r-r²/a)rdr (作极坐标变换)
=2π∫(2ar-r²-r³/a)dr
=2π[ar²-r³/3-r^4/(4a)]│
=2π(a³-a³/3-a³/4)
=5πa³/6.

求由曲面x^2=a^2-az,x^2+y^2=a^2,z=0(a>0)所围立体的体积 计算由曲面x^2+y^2=az,z=2a-(x^2+y^2)^0.5所围立体的体积.写个3重积分算式我基本上就能懂了. 求曲面x^2+y^2+az=4a^2将球x^2+y^2+z^2 求由曲面x^2+y^2+z^2=4az和x^2+y^2+az=4a^2所围成的区域D的体积 多元函数微积分计算.由下列曲面所围成的立体体积.az=y^2,x^2+y^2=R^2,z=0(a>0,R>0) 由x^2+y^2-z^2-xy=0确定隐函数z=f(x,y),计算az/ax,a^2z/ax^2 求曲面az=x^2+y^2(a>0)与曲面z=(x^2+y^2)^(-1/2)所围成立体的重心坐标. 求由曲面x²=a²-az,x²+y²=(a/2)²,z=0(a>0)所围立体的体积一道大一高数题,重积分的 利用三重积分计算下列曲面所围成的立体的体积x^2+y^2=2ax,az=x^2+y^2,z=0,a>0 利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积①z=6-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2);②x^2+y^2+z^2=2az(a>0)及x^2+y^2=z^2(含z轴部分);③z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2;x^2+y^2+z^2=5及x^2+y^2=4z.④ z=f(x^2-y^2),求x(az/ay)+y(az/ax)的值 由曲面 x^2/a^2+y^2/b^2=1,z=(c/b)y,z=0所围成的空间立体.计算体积. 计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积 设x+2y+z-2根号下xyz=0求az/ax,az/zy 用球面坐标计算 ∫∫∫√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=2az(a>0)所围成的区域 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算由曲面y^2=x及y=x^2和平面z=0,x+y+z=2所围成立体的体积