求曲面z-e^x+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面及法线方程?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:59:03
求曲面z-e^x+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面及法线方程?

求曲面z-e^x+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面及法线方程?
求曲面z-e^x+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面及法线方程?

求曲面z-e^x+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面及法线方程?
两边对x求导得
z'x-e^x+2y=0
z'x=e^x-2y=e-4
两边对y求导得
z'y+2x=0
z'y=-2
所以切平面方程为
-z'x(x-x0)-z'y(y-y0)+(z-z0)=0

(4-e)(x-1)+2(y-2)+z=0
法线方程
-(x-x0)/z'x=-(y-y0)/z'y=(z-z0)/1

(x-1)/(4-e)=(y-2)/2=z