已知:如图,AB是圆的直径,AB=10,DC切圆于点C,AD垂直DC,垂足为D,AD交圆于点E.(1)求证:BC=EC(2)若cos∠BEC=五分之四,求DC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:47:06
已知:如图,AB是圆的直径,AB=10,DC切圆于点C,AD垂直DC,垂足为D,AD交圆于点E.(1)求证:BC=EC(2)若cos∠BEC=五分之四,求DC的长

已知:如图,AB是圆的直径,AB=10,DC切圆于点C,AD垂直DC,垂足为D,AD交圆于点E.(1)求证:BC=EC(2)若cos∠BEC=五分之四,求DC的长
已知:如图,AB是圆的直径,AB=10,DC切圆于点C,AD垂直DC,垂足为D,AD交圆于点E.(1)求证:BC=EC
(2)若cos∠BEC=五分之四,求DC的长

已知:如图,AB是圆的直径,AB=10,DC切圆于点C,AD垂直DC,垂足为D,AD交圆于点E.(1)求证:BC=EC(2)若cos∠BEC=五分之四,求DC的长
证明:
连接OC,交BE于F
∵DC是圆O的切线
∴∠DCO=90º
∵AB是直径
∴∠AEB=90º
又∵AD⊥DC
∴四边形CDEF是矩形
∴∠CFE=90º
∴CO垂直平分BE【垂径定理】
∴BC=EC(1)
∵cos∠BEC=4/5,∴sin∠BEC=3/5,tan∠BEC=3/4
即CF/EF=DE/DC=3/4
∵DC²=DE×DA=3/4DC×(3/4DC+AE)
∴AE =7/12DE
在Rt⊿ABE中,BE=2EF=2DC,AB=10,AE=7/12DE
AB ²=AE²+BE²
10²=49/144DE²+4DE²=625/144DE²
DE=4.8

角DCE=角CBE(圆切角等于圆心角),角BEA=90度,所以DC平行BE,所以角DCE=角CEB,
所以角CEB=角CBE,所以CE=BC

如图,已知在圆O中,AB是直径,CD⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:弧EC=2弧AE 已知:如图,圆O中,AB是直径,CO垂直AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:弧CE=2弧AE 如图,已知AB是圆O直径,弦CD垂直AB于E,CD=16cm,AB=20cm,求OE的长 如图,已知AB是圆O,直径,E是OB的中点,弦CD垂直AB于E,如果CE=3,那么直径AB长是()A.6 B.2√3 C.4√4 1、如图,CD是圆O的直径,C是弧AB的中点,CD与AB相交于E,若AB=10,CE=2,求圆O的半径2、如图,已知等腰△ABc的底边Bc=10,顶角为120°,求它的外接圆的直径3、如图,已知AB是圆O是直径,点C是AE是中点,过C作弦CD 已知,如图AB是○O的直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中点,求CD的长 如图,AB,CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的中垂线,已知AB=6,CD=2(根号)5,则线段AC的长度是AB不是直径 如图,已知AB=50cm,最小的圆直径是d1.求图中各圆的周长总和是多少? 如图,已知AB=50cm,最小的圆直径是d1.求图中各圆的周长总和是多少? 如图,已知圆的直径D=20,线段AB的长度是?麻烦老师写出细节, 已知:如图,AB,DE是圆O的直径,C是圆O上一点,且弧AD=弧CE,求证:AB=CE 如图已知AB是圆O的直径C是圆O上一点CD⊥AB求证1∠ACD=∠F 2AC ①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC²=BGxBF②如图2,已知AB是半圆O的直径,弦CD‖AB,AB=10,C 已知,如图,ab是圆o的直径,弦cd垂直AB于E,角ACD=30度,AE=2cm,求DB的长 已知:如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB于E,角ACD=30,CE=2,求DB长. 如图,已知AB是半圆O的直径,AB=10,CD=6,AD,BC相交于点P,则,BP:DP= 如图,已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是O1的直径,圆O2分别与圆O外切,与圆O1外切,与AB相切.如图,已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是O1的直径,圆O2分别与圆O外切、与圆O1外切、与AB相切.(1 如图,已知AB为半圆O的直径,AB=20厘米,C为弧AB的中点,ABD是扇形,求阴影部分的面积.