求曲面e^x-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:22:11
求曲面e^x-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程.

求曲面e^x-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程.
求曲面e^x-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程.

求曲面e^x-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程.
∵e^x-z+xy=3 ==>z=e^x+xy-3
==>αz/αx│(2,1,0)=e²+1,αz/αy│(2,1,0)=2
∴在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1)
故 所求切平面是(e²+1)(x-2)+2(y-1)-(z-0)=0,即(e²+1)x+2y-z=2(e²+2)
所求法线方程是(x-2)/(e²+1)=(y-1)/2=z/(-1)

曲面在某一点处的切平面的法向量为(Fx,Fy,Fz).。
带入点的坐标,即可。