在RT△ABC中,角C=90°,AM是中线,MN⊥AB于N求证AN²-BN²=AC²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:07:43
在RT△ABC中,角C=90°,AM是中线,MN⊥AB于N求证AN²-BN²=AC²

在RT△ABC中,角C=90°,AM是中线,MN⊥AB于N求证AN²-BN²=AC²
在RT△ABC中,角C=90°,AM是中线,MN⊥AB于N求证AN²-BN²=AC²

在RT△ABC中,角C=90°,AM是中线,MN⊥AB于N求证AN²-BN²=AC²
证明:
在Rt△ACM中,AC²=AM²-MC²,MC=MB,
∴AC²=AM²-MB²
在Rt△ANM中,AM²=AN²+MN²,
∴AC²=AN²+MN²-MB²
在Rt△MNB中,MN²=MB²-BN²,
∴AC²=AN²+MB²-BN²-MB²
∴AC²=AN²+-BN²
即 AN²-BN²=AC²

ps:字母后面的2表示平方
因为BN2+MN2=BM2=(BC/2)2;
且MN2+AN2=AM2;
所以(BC/2)2-BN2+AN2=AM2=AC2+(BC/2)2;
所以AN2-BN2=AC2

证明:∵MN⊥AB于N,
∴BN2=BM2-MN2,AN2=AM2-MN2
∴BN2-AN2=BM2-AM2,
又∵∠C=90°,
∴AM2=AC2+CM2
∴BN2-AN2=BM2-AC2-CM2,
又∵BM=CM,
∴BN2-AN2=-AC2,

在RT△AMN中:AN²+MN²=AM² ,在RT△AMC中AC²+MC²=AM² ,由此可得:AN²+MN²=AC²+MC²
在RT△BMN中:BN²+MN²=BM² ,因为M为BC中点,所以BM=MC,可得BM²=MC²
在此可得...

全部展开

在RT△AMN中:AN²+MN²=AM² ,在RT△AMC中AC²+MC²=AM² ,由此可得:AN²+MN²=AC²+MC²
在RT△BMN中:BN²+MN²=BM² ,因为M为BC中点,所以BM=MC,可得BM²=MC²
在此可得出:AN²+MN²=AC²+MC²
=AC²+BM²
=AC²+BN²+MN²
整理后得出:AN²=AC²+BN²,所以由此可得:AN²-BN²=AC² ;
证毕

收起

MB^2-NB^2=MN^2
AC^2+MC^2=AM^2
AM^2-MN^2=AN^2
AN^2+MB^2-NB^2=AC^2+MC^2
MB=MC
所以。。。。。。。。。。

证明
在Rt△ACM中,AC²=AM²-MC²,MC=MB,
∴AC²=AM²-MB²
在Rt△ANM中,AM²=AN²+MN²,
∴AC²=AN²+MN²-MB²
在Rt△MNB中,MN²=MB²-BN²,
∴AC²=AN²+MB²-BN²-MB²
∴AC²=AN²+-BN²

证明:
在Rt△ACM中,∠C=90°
∴AC²=AM²-MC²
∵AM是中线
∴MC=MB,
∴AC²=AM²-MB²
在Rt△ANM中,∠ANM=90°
∴AM²=AN²+MN²,
∴AC²=AN²+MN²-MB...

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证明:
在Rt△ACM中,∠C=90°
∴AC²=AM²-MC²
∵AM是中线
∴MC=MB,
∴AC²=AM²-MB²
在Rt△ANM中,∠ANM=90°
∴AM²=AN²+MN²,
∴AC²=AN²+MN²-MB²
在Rt△MNB中,∠MNB=90°
∴MN²=MB²-BN²,
∴AC²=AN²+MB²-BN²-MB²
∴AC²=AN²-BN²

收起

在RT△ABC中,角C=90°,AM是中线,MN⊥AB于N求证AN²-BN²=AC² 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AB=10,BC=6,将△abc绕点c顺时针旋转90°到△a'b'c,m是a'b'的中点‘则am= 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=0.6,求tan∠B 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC.请说明MN=AC的理由.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC.请说明MN=AC的理由.) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AM是∠BAC的平分线,且AM=15cm,求BC的长 在RT△ABC中,角C=90°周长为12,斜边上的中线长为2.5,则RT△ABC的面积是? 如图 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN平行AC.试说明MN=AC 已知,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点M是AB的中点,AM=AN,MN平行于AC,试证:MN=AC 在Rt三角形ABC中,角C=90度,M是AB的中点,AM=AN,MN平行AC,求证MN=AC 在Rt△ABC中,角C=90°AM是中线MN⊥AB垂足为N,请说明AN的平方-BN的平方=AC的平方 在Rt△ABC中,角C=90°,若tanA=3,则sinB的值是 已知在RT△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则RT△ABC的面积是 在RT△ABC中,∠C=90°若a:b=3:4,c=10则RT△ABC的面积是 RT△ABC中 ∠C=90° AM是BC边上的中线 sin∠CAM=五分之三 求 tanB分会给的 RT△ABC中,角C=90,AM是BC边上的中线,MN⊥AB于N,求证:AC²+BN²=AN² 如图,在Rt△ABC中,角C=90° RT三角形ABC中 角C等于90° AM是BC中线 MN垂直AB 求证AN的平方 减 BN的平方=AC的平方 如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直线翻