求函数f(x)=(log0.25x)^2-log0.25x^2+5,x∈[2,4]时的最值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:16:01

求函数f(x)=(log0.25x)^2-log0.25x^2+5,x∈[2,4]时的最值
求函数f(x)=(log0.25x)^2-log0.25x^2+5,x∈[2,4]时的最值

求函数f(x)=(log0.25x)^2-log0.25x^2+5,x∈[2,4]时的最值
f(x)=(log0.25x)^2-log0.25x^2+5
=(log0.25x)^2-2log0.25x+5
=(log0.25x-1)²+4
x∈[2,4]区间内单调递增.
在x=2时,函数有最小值=9/4+4=6.25
在x=4时,函数有最大值=4+4=8

换元法：令log(0.25x)=t,因为2<=x<=4，所以-1<=t<=(-1/2).原式化为：f(t)=t^2-2t+5.对称轴t=1，开口向上，所以在【-1，-1/2】上单调递减，两个端点代入即可

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