多元复合函数微分证明题若函数u=F(x,y,z)满足恒等式F(tx,ty,tz) =t^k F(x,y,z)(t>0),则称F(x,y,z)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件是：xF_x (x,y,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:39:34

多元复合函数微分证明题若函数u=F(x,y,z)满足恒等式F(tx,ty,tz) =t^k F(x,y,z)(t>0),则称F(x,y,z)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件是：xF_x (x,y,
多元复合函数微分证明题
若函数u=F(x,y,z)满足恒等式F(tx,ty,tz) =t^k F(x,y,z)(t>0),则称F(x,y,z)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件是：
xF_x (x,y,z)+yF_y (x,y,z)+zF_z (x,y,z)=kF(x,y,z)

多元复合函数微分证明题若函数u=F(x,y,z)满足恒等式F(tx,ty,tz) =t^k F(x,y,z)(t>0),则称F(x,y,z)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件是：xF_x (x,y,
证明必要性：F(tx,ty,tz) = t^k F(x,y,z) 恒成立,将等式两端对 t 进行求导得 xF_x (tx,ty,tz) + yF_y (tx,ty,tz) + zF_z (tx,ty,tz) = kt^(k-1)F(x,y,z) ,令 t = 1 即可得结论 xF_x (x,y,z) + yF_y (x,y,z) + zF_z (x,y,z) = kF(x,y,z) ,到此处必要性证明完毕.
证明充分性：xF_x (x,y,z) + yF_y (x,y,z) + zF_z (x,y,z) = kF(x,y,z) 恒成立,将等式中的 x ,y ,z 分别以 tx ,ty ,tz 代换后等式仍然成立,即 txF_x (tx,ty,tz) + tyF_y (tx,ty,tz) + tzF_z (tx,ty,tz) = kF(tx,ty,tz) 成立 ,将等式左边的 t 提取出来得 t[xF_x (tx,ty,tz) + yF_y (tx,ty,tz) + zF_z (tx,ty,tz)] = kF(tx,ty,tz) .等式左边的中括号中的式子恰好是 F(tx,ty,tz) 对 t 到全导数的形式,即 xF_x (tx,ty,tz) + yF_y (tx,ty,tz) + zF_z (tx,ty,tz) = d F（tx,ty,tz）/dt .于是可以将等式化为 t*d F（tx,ty,tz）/dt = kF(tx,ty,tz) ,解这个微分方程得 F（tx,ty,tz) = C*t^k （注：C为待定常数）.令 t = 1 可得 C = F（x,y,z) ,将 C = F（x,y,z) 代回 F（tx,ty,tz) = C*t^k 即可得到结论 F(tx,ty,tz) = t^k F(x,y,z) ,到此充分性证毕 .
有啥不懂得等春节后再问我吧.我回老家过春节,上不了网了啦!所以你再郁闷也得等着偶春节后再说啦!
另外再加点题外话.不得不说楼主很幸运哪,今天晚上是我节前的最后一晚上网了,而且我是一个不在乎问题悬赏分数只在乎问题是否有意思的人呢,否则楼主这样超级考验对概念理解能力的题目怕是没有人会回答的吧.
祝你春节愉快!

多元复合函数微分证明题若函数u=F(x,y,z)满足恒等式F(tx,ty,tz) =t^k F(x,y,z)(t>0),则称F(x,y,z)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件是：xF_x (x,y, 关于多元复合函数微分的一道证明题若函数u=F(x,y,z)满足恒等式F(tx,ty,tz) =t^k F(x,y,z)(t>0),则称F(x,y,z)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件一道多元函数微分的证明题目设z=xy+xF（u),而u=y/x,F（u）为可导函数证明xðz/ðx+yðz/ðy=z+xy 高数请教一道关于多元复合函数微分的证明题可微函数f(x,y,z)满足方程：xfx’＋yfy’＋zfz’＝nf(x,y,z) 证明：f(x,y,z)是n次齐次函数即：f(tx,ty,tz)=t^n f(x,y,z).疑问一 ftx’、fty’ 、ftz’是否分别证明多元函数微分题目问一个多元函数偏微分的概念性问题~~T___T设z=f(u,v,x) u = φ(x,y) v=Ψ(y) 都是可微函数,求复合函数z=f(φ(x,y),Ψ(y),x)对x的偏导数.答案给出了两种方法：一种是f(u,v,x)作为三元函数求,一种是f(φ(x,y), 多元复合函数求导u=f(sinx,cosy,x+z),求（a^2u)/(ayax) (其中f具有二姐连续偏导）请教关于多元复合函数微分的问题形如 z=xf(xy)+yf(x+y)这样的式子,求微分时设u=xy,v=x+y最后算出结果中有f'(u),f''(u),f'(v),f''(v)怎么处理就直接放在结果中就可以吗?用不用把u换回xy,把v换回x+y如果高数多元函数微分证明...有追设函数u=f(z)而z=z(x,y)由z=x+yg(z)[1-yg'(z)≠0,f,g可导]所确定,证明u/y=g(z)u/x 多元函数微分2题~ 一道有关多元函数微分的证明题函数f(X)是可导的,则复合函数的微分df(X^2)= 多元函数复合求导设z＝f(u)是可微函数,其中u＝xy＋y/x 求x和y的偏导复合函数求导法则证明中的的疑问在证明由函数y=f(u)与u=ψ(x)构成的复合函数y=f[ψ(x)复合函数求导法则证明中的的疑问在证明由函数y=f(u)与u=ψ(x)构成的复合函数y=f[ψ(x)]的求导公式dy/dx=dy/du·du 多元复合函数微分法问题,如图第8题,请给出解题过程和思路, 多元函数微分、全微分高数题多元函数微分多元函数微分题目