作业帮设A,B为Rn中的正交矩阵,证明A^(-1)(即A的逆矩阵) ,A^2,A^*(即A的转置伴随矩阵）都是正交矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:06:35
设A,B为Rn中的正交矩阵,证明A^(-1)(即A的逆矩阵) ,A^2,A^*(即A的转置伴随矩阵）都是正交矩阵
设A,B为Rn中的正交矩阵,证明A^(-1)(即A的逆矩阵) ,A^2,A^*(即A的转置伴随矩阵）都是正交矩阵
设A,B为Rn中的正交矩阵,证明A^(-1)(即A的逆矩阵) ,A^2,A^*(即A的转置伴随矩阵）都是正交矩阵
证明:注意到 A正交 A'A = AA' = E A^-1 = A'
(0) (AB)'(AB) = B'(A'A)B = B'B = E
所以 AB 也是正交矩阵
(1) 因为 (A^-1)'(A^-1) = (A')'A' = AA' = E
所以 A^-1 是正交矩阵.
(2) 取B=A,A^2 =AB 是正交矩阵
(3) 由 A* = |A|A^-1
而 |A|^2=|A||A'|=|A'A|=|E|=1
所以 |A| = ±1
所以 A*=±A^-1
所以 (A*)'A* = (±A^-1)'(±A^-1) = (A^-1)'(A^-1)=E (这步因为A^-1正交)
所以 A*是正交矩阵..
设a,b属于Rn,A为正交矩阵,证明：1:|Aa|=|a|; 2：=.
设A,B为Rn中的正交矩阵,证明A^(-1)(即A的逆矩阵) ,A^2,A^*(即A的转置伴随矩阵）都是正交矩阵
设A,B为两个n阶正交矩阵,证明：AB-1的行向量构成n维欧式空间Rn的标准正交基
如果实方阵a满足aat=ata=i 则称a为正交矩阵 设a b为同阶正交矩阵 证明:at是正交矩阵;a急AT是正交矩阵；AB是正交矩阵
设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵
设A为正交矩阵,证明|A|=±1
设A为正交矩阵,证明A^2也是正交矩阵
设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵.
设A是反对成矩阵,B=（E-A）(E+A)^(-1),证明B为正交矩阵.
设A为实对称矩阵,且A正交相似于B,证明B为实对称矩阵.
设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵
证明 设A是n阶正交矩阵,那么A的行向量组是Rn的一个标准正交基.
设A.B为n阶正交矩阵,n为奇数,证明|（A-B)(A+B)|=0.
设a1,a2,…an为Rn的一个标准正交基底,A为n阶正交矩阵,令(b1,b2,…bn)=(a1,a2,…an)A,则b1,b2,…bn是Rn的一个标准正交基底.（要证明过程,）
设AB为n阶正交矩阵且|A||B|=-1 证明|A+B|=0
线性代数证明：若矩阵A为正交矩阵,证明A*也为正交矩阵
线性代数题12证明:(1)设A*A-2A-4E=0证明 A+E可逆,且求(A+E)的-1次方(2)已知A和B为同阶正交矩阵,证明:AB为正交矩阵
设A为n阶矩阵,证明A为正交阵的充分必要条件是A*为正交阵