已知x.y属于R+,且(1/x)+(4/y)=1,求x+y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:17:04
已知x.y属于R+,且(1/x)+(4/y)=1,求x+y的最小值

已知x.y属于R+,且(1/x)+(4/y)=1,求x+y的最小值
已知x.y属于R+,且(1/x)+(4/y)=1,求x+y的最小值

已知x.y属于R+,且(1/x)+(4/y)=1,求x+y的最小值
x+y=(x+y)*1=(x+y)(1/x+4/y)=1+y/x+4x/y+4大于等于5+2*2=9
当且仅当y/x=4x/y时取等号
即当且仅当x=3,y=6取等号

x,y属于R+,所以0<4/y<1,得y>4
由等式得x=y/(y-4).
x+y=y/(y-4)+y=(y^2-4y+y-4+4)/(y-4)
=y-4+4/(y-4)+5
>=2*sqrt[(y-4)*4/(y-4)]+5 y-4=2,即y=6时成立.
最小值=9.此时,y=6,x=3.

我才6年级