线性代数,对角化问题.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:23:34

线性代数,对角化问题.
线性代数,对角化问题.

线性代数,对角化问题.

矩阵 A 的秩 r(A)=1, 故有 2 个特征值为 0，
由矩阵 A 的迹 tr(A)=3，知另一特征值为 3.
3E-A=
[ 2 -1 -1]
[-1 2 -1]
[-1 -1 2]
行初等变换为
[-1 -1 2]
[ 0 -3 ...

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矩阵 A 的秩 r(A)=1, 故有 2 个特征值为 0，
由矩阵 A 的迹 tr(A)=3，知另一特征值为 3.
3E-A=
[ 2 -1 -1]
[-1 2 -1]
[-1 -1 2]
行初等变换为
[-1 -1 2]
[ 0 -3 3]
[ 0 3 -3]
行初等变换为
[-1 0 1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1, 1, 1)^T
0E-A=
[-1 -1 -1]
[-1 -1 -1]
[-1 -1 -1]
行初等变换为
[1 1 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
得特征向量 (1, -1, 0)^T, (1, 0, -1)^T
取 P=
[1 1 1]
[1 -1 0]
[1 0 -1]
则 P^(-1)AP=∧ =diag(3, 0, 0)

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