长方体共一顶点的三个面面积分别是根号2,根号3,根号6,八个顶点都在球面上,求球的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:19:17
长方体共一顶点的三个面面积分别是根号2,根号3,根号6,八个顶点都在球面上,求球的体积

长方体共一顶点的三个面面积分别是根号2,根号3,根号6,八个顶点都在球面上,求球的体积
长方体共一顶点的三个面面积分别是根号2,根号3,根号6,八个顶点都在球面上,求球的体积

长方体共一顶点的三个面面积分别是根号2,根号3,根号6,八个顶点都在球面上,求球的体积
设长方体的长宽高分别为abc则由面积可知ab=根号2 ac=根号3 bc=根号6
可得a=1 b=根号2 c=根号3
所以长方体的体对角线长为根号6 ( 体对角线^2=长^2+宽^2+高^2)
长方体的8个顶点全在球上,所以长方体的体对角线为球的直径 球的半径为二分之根号六
由球的体积公式V=4/3πR^3可得球的体积为π*根号6

八个顶点都在球面上,表明此圆实长方体的外接圆,所以长方体的对角线即为圆的直径。
设长方体三边为a,b,c
∵ab=√2,bc=√3,ac=√6
∴a=√2,b=1,c=√3
∴圆的直径为√7
V=4/3π(√7/2)^3
V=4/3πR^3

长方体共顶点的三个面面积分别是是根号2,根号3,根号6,求这个长方体的体积. 长方体共一顶点的三个面面积分别是根号2,根号3,根号6,八个顶点都在球面上,求球的体积 已知一个长方体共一顶点的三个面面积分别是根号2,根号3,根号6,这个长方体的对角线是 已知一个长方体共一顶点的三个面面积分别是根号2,根号3,根号6,这个长方体的对角线是______;若这三个面面积分别为3,5,15,则体积为_______ 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是根号2,根号3,根号6八个顶点都在圆上求圆的表面积 己知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是根号2,根号3,根号6,这个长方体的对角线是多少 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是根号2、根号3、根号6,这个长方体对角线长为? 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是根号2,根号3,根号6,这个长方体对角线长是()A二倍根号3B三倍根号2C6D根号6 一个正方体共一顶点的三个面的面积分别是根号2、根号3、根号6,这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上,这个求的表面积是多少 一个一个长方体共一顶点的三个面积分别是根号2,根号3,根号5,这个长方体的对角线长是____;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则他的体积为____. 空间几何体已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为根号2,根号3,根号6(根号 不会打,凑合着看吧),这个长方体的体对角线长是多少?如果共顶点的三个侧面面积分别是3,5,15,则它的体积 已知一个长方体共一个顶点和三个面的面积分别是根号2.根号3.根号6,求这个长方体的对角线长 已知一个长方体共一个顶点和三个面的面积分别是根号2.根号3.根号6,求这个长方体的体积 已知一个长方体共一顶点的三个面积分别是根号2.根号3.根号6,求这个长方体的对角线长 ,若长方体的共顶点的三个侧面面积分比为3,5,15,则它的体积为 长方体共顶点的三个侧面面积分别是2,3,9.那么这个长方体的体积为? 在长方体中,共顶点的三个侧面面积分别是根号3,根号5,根号15则它的外接球的体积为? 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是√2 √3 √6 它的对角线是多少 长方体的过一个顶点的三面面积分别是6,8,12求对角线长