如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点.求证;DM=1/2AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:35:06
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点.求证;DM=1/2AB

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点.求证;DM=1/2AB
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点.求证;DM=1/2AB

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点.求证;DM=1/2AB
取AB的中点E,连接DE、EM.
因为,DE是Rt△ABD斜边上的中线,
所以,DE = BE = (1/2)AB ,
可得:∠BDE = ∠B .
因为,EM是△ABC的中位线,
所以,EM‖AC ,
可得:∠DME = ∠C .
因为,∠DEM = ∠BDE-∠DME = ∠B-∠C = ∠C = ∠DME ,
所以,DM = DE = (1/2)AB .

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证明:取AC的中点E,连接DE、ME
∴DE是Rt△ACD的中线
∴DE=1/2AC
∴DE=CE
∴∠CDE=∠C
∵M为BC的中点,E为AC的中点.
∴EM//AB,EM=1/2AB
∴∠EMC=∠B=2∠C
∴∠DEM=∠EMC-∠CDM=2∠C-∠C=∠C
∴∠DEM=∠CDM
∴DM=EM
∴DM=1/2AB