如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,求证:DM=1/2AB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:45:54
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,求证:DM=1/2AB.

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,求证:DM=1/2AB.
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,求证:DM=1/2AB.

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,求证:DM=1/2AB.
取AB的中点N,连接DN,MN
∵M是BC的中点
∴MN是⊿ABC的中位线
∴MN//AC
∴∠C=∠DMN
∵AD⊥BC,即⊿ABD是直角三角形,则DN为斜边中线
∴DN=½AB=BN
∴∠B=∠NDB
∵∠B=2∠C=2∠DMN
∠NDB=∠DMN+∠DNM
∴∠DMN=∠DNM
∴DM=DN=½AB