一道高中导数单调性问题设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>-1,求f(x)的单调区间 怎么进行讨论?对讨论之类的问题很没思路.希望有清晰的步骤思路解答.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 03:04:19
![一道高中导数单调性问题设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>-1,求f(x)的单调区间 怎么进行讨论?对讨论之类的问题很没思路.希望有清晰的步骤思路解答.](/uploads/image/z/8928718-70-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AF%BC%E6%95%B0%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%EF%BC%8D%28a%2B1%29ln%28x%2B1%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%3E-1%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4+%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E8%AE%A8%E8%AE%BA%3F%E5%AF%B9%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E4%B9%8B%E7%B1%BB%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%BE%88%E6%B2%A1%E6%80%9D%E8%B7%AF.%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E6%9C%89%E6%B8%85%E6%99%B0%E7%9A%84%E6%AD%A5%E9%AA%A4%E6%80%9D%E8%B7%AF%E8%A7%A3%E7%AD%94.)
一道高中导数单调性问题设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>-1,求f(x)的单调区间 怎么进行讨论?对讨论之类的问题很没思路.希望有清晰的步骤思路解答.
一道高中导数单调性问题
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>-1,求f(x)的单调区间
怎么进行讨论?对讨论之类的问题很没思路.希望有清晰的步骤思路解答.
一道高中导数单调性问题设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>-1,求f(x)的单调区间 怎么进行讨论?对讨论之类的问题很没思路.希望有清晰的步骤思路解答.
定义域 x>-1
f'(x)=a-(a+1)/(x+1)=(ax+a-a-1)/(x+1)=(ax-1)/(x+1)
因为a>-1 所以x+1>0
若a>0
令ax-1x
答案如下图,请稍候,百度传图有点慢,要有耐心哦!
f'(x)=a-(a+1)/(x+1)=(ax-1)/(x+1),故应讨论f'(x)的正负
原函数的定义域为(-1,+∞),所以x+1>0
若-1-1, 所以x恒大于1/a ax-1<0 即f'(x)<0,原函数在(-1,+∞)内单调减
若a>0 , 1/a>0 则
当x>1/a时,ax-1>0,即f'(x)>0,原函数在[1...
全部展开
f'(x)=a-(a+1)/(x+1)=(ax-1)/(x+1),故应讨论f'(x)的正负
原函数的定义域为(-1,+∞),所以x+1>0
若-1-1, 所以x恒大于1/a ax-1<0 即f'(x)<0,原函数在(-1,+∞)内单调减
若a>0 , 1/a>0 则
当x>1/a时,ax-1>0,即f'(x)>0,原函数在[1/a, +∞)内单调增
当-1
收起
首先求导, 得f(x)的导数=a-(a+1)/(x+1),再令 f(x)的导数等于0,得X=1/a
1.a=0,则f(X)=-ln(x+1),是单调递减函数;
2 . 0>a>-1,再讨论f(x)导数的情况
3.a>o,再讨论
思路在此 君需自己琢磨