作业帮设函数f(x)=根号下(x2+1),F(x)=f(x)-ax(a>0)单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 14:51:52
设函数f(x)=根号下(x2+1),F(x)=f(x)-ax(a>0)单调性
设函数f(x)=根号下(x2+1),F(x)=f(x)-ax(a>0)单调性
设函数f(x)=根号下(x2+1),F(x)=f(x)-ax(a>0)单调性
设任意x1＞x2＞0,则：
F(x1)-F(x2)=√(x1²+1)-ax1-√(x²+1)+ax2
=(x1²-x2²)/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]-a(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)/(√(x1²+1)+√(x2²+1))-a]＜0
又因为x1＞x2＞0,即x1-x2＞0,
所以(x1+x2)/(√(x1²+1)+√(x2²+1))-a＜0
x1+x2＜a(√(x1²+1)+√(x2²+1))
a＞(x1+x2)/(√(x1²+1)+√(x2²+1))
因为(√(x1²+1)+√(x2²+1))＞x1+x2＞0
所以0＜(x1+x2)/(√(x1²+1)+√(x2²+1)＜1
即当a≥1时,a>(x1+x2)/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]
此时f（x）在[0,＋∞)上是减函数
F'(x）=(x-a根号下(x2+1))/(x2+1),分母为根式，恒大于零，分子上根号下(x2+1）大于等于x的绝对值，又a>0，令x＝a根号下(x2+1），得x＝根号下a^2/（1-a^2）如果a>根号下a^2/（1-a^2），则x-a根号下(x2+1)小于零，所以分式恒小于零，所以是减函数 ；如果a<根号下a^2/（1-a^2），则当x<根号下a^2/（1-a^2）时减，在x>根号下a^2/...
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F'(x）=(x-a根号下(x2+1))/(x2+1),分母为根式，恒大于零，分子上根号下(x2+1）大于等于x的绝对值，又a>0，令x＝a根号下(x2+1），得x＝根号下a^2/（1-a^2）如果a>根号下a^2/（1-a^2），则x-a根号下(x2+1)小于零，所以分式恒小于零，所以是减函数 ；如果a<根号下a^2/（1-a^2），则当x<根号下a^2/（1-a^2）时减，在x>根号下a^2/（1-a^2）时增
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