有理数a不等于b ,a,b的算术平方根都为无理数,求证a,b的算术平方根和为无理数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 18:17:30

有理数a不等于b ,a,b的算术平方根都为无理数,求证a,b的算术平方根和为无理数
有理数a不等于b ,a,b的算术平方根都为无理数,求证a,b的算术平方根和为无理数

有理数a不等于b ,a,b的算术平方根都为无理数,求证a,b的算术平方根和为无理数
假设√a+√b是一个有理数,设为q,即√a+√b=q,则√a=q-√b,两边平方,得a=q²-2q√b+b,由于√b是一个无理数,q≠0,所以-2q√b是一个无理数,而q²+b是一个有理数,从而q²-2q√b+b是一个无理数,而等式左边是一个有理数,矛盾.故√a+√b是一个无理数.

一般无理数证明都是假设其为有理数,再将其平方，推出此假设与已知矛盾
此题假设√a+√b是一个有理数，设为p 即√a+√b=p, 则√a=p-√b
两边平方a=p²-2p√b+b
假设p=0,则 a=b 与已知有理数a≠b矛盾所以 p≠0
所以2p√b是一个无理数
而p²、b是有理数所以a=p²-2p√b+b是一个...

全部展开

一般无理数证明都是假设其为有理数,再将其平方，推出此假设与已知矛盾
此题假设√a+√b是一个有理数，设为p 即√a+√b=p, 则√a=p-√b
两边平方a=p²-2p√b+b
假设p=0,则 a=b 与已知有理数a≠b矛盾所以 p≠0
所以2p√b是一个无理数
而p²、b是有理数所以a=p²-2p√b+b是一个无理数
这与已知 a 是个有理数想矛盾
所以a+√b是一个无理数。

收起

a分之b

有理数a不等于b ,a,b的算术平方根都为无理数,求证a,b的算术平方根和为无理数为什么a+b的算术平方根不等于a的算术平方根+b的算术平方根已知a,b都是有理数 ,且（3的算术平方根-1）a+2b=3的算术平方根+3,求a+b的平方根已知a、b都不等于0,且r^2=a^2+b^2,求（a/r)^2+(b/r)^2的算术平方根若有理数A,B满足a+b乘以2的算术平方根=1-2的算术平方根的平方,则b的a次方为-8 若有理数A,B满足a+b乘以2的算术平方根=1-2的算术平方根的平方,则b的a次方为-8 若a是有理数,下列说法正确的是A.a^2的算术平方根是a B.a^2的平方根aC.a^2的算术平方根是|a| D.a^2的平方根是|a| a的算术平方根加b的算术平方根等于2009的算术平方根,求a+b的最大值为什么a的算术平方根乘以b的算数的平方根等于ab的算术平方根 a的算术平方根是3,b是16的算术平方根,那a+b=? 若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/（a-b)+1/(b-c)+1/（c-a)】的算术平方根是有理数若3²=a,则3是a的 A平方根 B算术平方根 C负的算术平方根 D以上都不对嗯！我知道的！若a,b为有理数,且a,b满足a的平方+2b+2b的算术平方根=17-4×2的算术平方根,求a=b的值.现在就要、急. a平方的算术平方根乘以 a分之b的算术平方根等于多少? 对于任意有理数a、b,规定两种运算：a※b,表示a方+b方的算术平方根,a☆b表示（a+1）(b-1)的立方根,试按对于任意有理数a、b，规定两种运算：a※b，表示a方+b方的算术平方根，a☆b表示（a+1）(b-1 (a+b)²的平方根是?算术平方根是? 7²的平方根是?算术平方根是? 已知a,b为有理数且根号a减五减二倍根号十减二a等于b加四求a减b的算术平方根关于算术平方根的数学题已知a与b为有理数,且（根号下a-5）+2×（根号下10-2a)=b+4,求a-b的算术平方根