按定义证明lim1/x^2=1/25 当x趋向5时

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:54:56
按定义证明lim1/x^2=1/25 当x趋向5时

按定义证明lim1/x^2=1/25 当x趋向5时
按定义证明lim1/x^2=1/25 当x趋向5时

按定义证明lim1/x^2=1/25 当x趋向5时
已知函数f(x)=1/x²,
如果存在常数A=5,对于任给的一个正数e,
总存在一个正数δ,
使得当0<|x-5|<δ时,
不等式|1/x²-1/25|<e成立,
则常数1/25就叫函数f(x)=1/x²的极限,
记为lim1/x²=1/25.
x—›5

证明:① 对任意 ε

按定义证明lim1/x^2=1/25 当x趋向5时
相当于证明t趋向零时lim1/(5+t)^2=1/25
证明如下
lim1/(5+t)^2=lim1/(25+10t+t^2)
当t趋向于0时,(10t+t^2)趋向于0,(25+10t+t^2)趋向于25
所以lim1/(5+t)^2=lim1/(25+10t+t^2)=1/25
所以当x趋向5时lim1/x^2=1/25