作业帮RT△ABC中,∠C=90°,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,它的内切圆半径为r,且方程2x2+rx-2r+1的平方和为4.（1）求r的值（2)求证：r=1/2（a+b-c)(3)若S△ABC=30,求a、b、c的值2x2+rx-2r+1的根的平方和为4.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:09:23
RT△ABC中,∠C=90°,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,它的内切圆半径为r,且方程2x2+rx-2r+1的平方和为4.（1）求r的值（2)求证：r=1/2（a+b-c)(3)若S△ABC=30,求a、b、c的值2x2+rx-2r+1的根的平方和为4.
RT△ABC中,∠C=90°,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,它的内切圆半径为r,且方程2x2+rx-2r+1的平方和为4.
（1）求r的值
（2)求证：r=1/2（a+b-c)
(3)若S△ABC=30,求a、b、c的值
2x2+rx-2r+1的根的平方和为4.
RT△ABC中,∠C=90°,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,它的内切圆半径为r,且方程2x2+rx-2r+1的平方和为4.（1）求r的值（2)求证：r=1/2（a+b-c)(3)若S△ABC=30,求a、b、c的值2x2+rx-2r+1的根的平方和为4.
1：设方程2x2+rx-2r+1＝0的两根为x1,x2
由题意得：x1＋x2＝－r/2
x1x2＝（－2r＋1）/2
因为其根的平方和为4
则(－r/2)^2-2(-2r＋1）/2＝4
所以r＝2或r＝－10（舍去） （r>0）
2;因为三角形为直角三角形所以
a^2+b^2=c^2
由三角形面积相等知
ab/2=r（a+b+c）/2
则r=ab/（a+b+c）=（a^2+b^2-c^2+2ab）/2(a+b+c)
=[（a+b）^2-c^2]/2(a+b+c)=（a+b-c）（a+b+c）/2(a+b+c)
=1/2（a+b-c)
得证
3：S△ABC=30=r（a+b+c）/2=a+b+c
则a+b+c=30
而r=(a+b-c)/2=2,即a+b-c=4
所以c=13
因为a^2+b^2=c^2
且a+b=17
则a=5,b=12,或a=12,b=5
综上所述a=5,b=12,c=13或a=12,b=5,c=13
：(1)因为c-b=1，所以c=b+1
由勾股定理c^2=a^2+b^2得
(b+1)^2=a^2+b^2,
解得b=(a^2-1)/2=(7^2-1)/2=24,c=25
所以sinA=a/c=7/25=0.28
所以∠A=arcsin0.28=16度16'
(2)∠A-∠B=20度,因为∠A+∠B+∠C=180度，∠C=90度
全部展开
：(1)因为c-b=1，所以c=b+1
由勾股定理c^2=a^2+b^2得
(b+1)^2=a^2+b^2,
解得b=(a^2-1)/2=(7^2-1)/2=24,c=25
所以sinA=a/c=7/25=0.28
所以∠A=arcsin0.28=16度16'
(2)∠A-∠B=20度,因为∠A+∠B+∠C=180度，∠C=90度
解得∠A=55度，∠B=35度
b=a*tanB=4*0.7=2.8
(3)∠A=3∠B,∠A+∠B+∠C=180，∠C=90度
解得，∠A=67.5度，∠B=22.5度
a=c*sinA=13.9,b=c*sinB=5.7
收起