已知点P〔x,y〕是圆x^2+y^2=2y上的动点.⑴求2x+y的取值范围;⑵若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 05:24:33
![已知点P〔x,y〕是圆x^2+y^2=2y上的动点.⑴求2x+y的取值范围;⑵若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/5633019-27-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9P%E3%80%94x%2Cy%E3%80%95%E6%98%AF%E5%9C%86x%5E2%EF%BC%8By%5E2%EF%BC%9D2y%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9.%E2%91%B4%E6%B1%822x%EF%BC%8By%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%E2%91%B5%E8%8B%A5x%EF%BC%8By%EF%BC%8Ba%E2%89%A50%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知点P〔x,y〕是圆x^2+y^2=2y上的动点.⑴求2x+y的取值范围;⑵若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.
已知点P〔x,y〕是圆x^2+y^2=2y上的动点.
⑴求2x+y的取值范围;⑵若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.
已知点P〔x,y〕是圆x^2+y^2=2y上的动点.⑴求2x+y的取值范围;⑵若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.
1.圆x^2+(y-1)^2=1
用参数方程 x=cosa y=sina+1
2x+y=2cosa+sina+1=根号(2^2+1)sin(a+b)+1=根号5sin(a+b)+1
由三角函数的有界性 2x+y范围为 [-根号5+1,根号5+1]
2.x+y>=-a
sina+cosa+1>=-a 恒成立问题
-a=根号2-1
解:x^2+(y-1)^2=1
所以可以设x=sina,y=1+cosa
所以2x+y
=2sina+1+cosa
=√5*sin(a+b)+1 其中b满足cosb=2/√5,sinb=1/√5
因为-1<=sin(a+b)<=1
所以-√5<=√5sin(a+b)<=√5
所以-√5+1<=2x+y<=√5+1
(2)...
全部展开
解:x^2+(y-1)^2=1
所以可以设x=sina,y=1+cosa
所以2x+y
=2sina+1+cosa
=√5*sin(a+b)+1 其中b满足cosb=2/√5,sinb=1/√5
因为-1<=sin(a+b)<=1
所以-√5<=√5sin(a+b)<=√5
所以-√5+1<=2x+y<=√5+1
(2)x+y+m
=1+sina+cosa+m
=√2*sin(a+π/4)+m+1
sin(a+π/4)>=-1
所以x+y+m>=-√2+m+1>=0
所以m>=√2-1即可
则m的最小值为√2-1
收起
分解下
x=cos(t)
y=1+sin(t);
2x+y=1+2cos(t)+sin(t)={1-sqrt(5),1+sqrt(5)}
x+y>=1-sqrt(2);
x+y+sqrt(2)-1>=0;
a=sqrt(2)-1;