线性代数问题 A和B 是正交矩阵,是证明A*B也是正交矩阵.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 07:43:19
线性代数问题 A和B 是正交矩阵,是证明A*B也是正交矩阵.

线性代数问题 A和B 是正交矩阵,是证明A*B也是正交矩阵.
线性代数问题 A和B 是正交矩阵,是证明A*B也是正交矩阵.

线性代数问题 A和B 是正交矩阵,是证明A*B也是正交矩阵.
证明:因为A,B是正交矩阵
所以 A^TA=E,B^TB=E
所以有
(AB)^T(AB)
= (B^TA^T)(AB)
= B^T(A^TA)B
= B^TB
= E
所以 AB 是正交矩阵.

证明:
AB*(AB)'
=AB*(B'A')
=A(BB')A'
=E
所以AB是正交矩阵
其中A'表示A的转置
E表示单位矩阵

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