若两个m*n阶矩阵A,C的行向量都是同一个齐次线性方程组的基础解系,则存在m阶可逆矩B,使得A=BC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:12:00

若两个m*n阶矩阵A,C的行向量都是同一个齐次线性方程组的基础解系,则存在m阶可逆矩B,使得A=BC.
若两个m*n阶矩阵A,C的行向量都是同一个齐次线性方程组的基础解系,则存在m阶可逆矩B,使得A=BC.

若两个m*n阶矩阵A,C的行向量都是同一个齐次线性方程组的基础解系,则存在m阶可逆矩B,使得A=BC.
设A的行向量为a1,a2,a3,...,am
C的行向量为c1,c2,c3,..,cm
由于C是基础解系,而A是方程组的解,所以向量组{a1,...,am}可由向量组{c1,c2,...,cm}表出,一个具体的说,就是存在系数k(i,j)使得
a1 = k(1,1)* c1 + k(1,2) * c2 + ...+ k(1,m) * cm
...
am = k(m,1) * c1 + k(m,2) * c2 + ...+ k(m,m) * cm
令m阶矩阵B = (k(i,j)),就满足A = BC.
A 和C的地位是对称的,同理也存在m阶矩阵D 使得C = DA
所以A = BC = (BD) A
由于A是基础解系,行向量线性无关,所以只能有BD = I（即单位阵）
这就说明了B是可逆的.

这是补充说明,仅供参考.

设A的行向量的转置向量的集合是{ a_i } ,C 的行向量的转置向量的集合是{ c_i },则 { a_i }和{ c_i }同为K^n的某个m维子空间U的基.分别用alpha , gamma 表示与矩阵A',C' (一撇是转置)对应的,从K^m到K^n的线性映射,则他们都给出了 K^m 和 U 之间的同构.从下面这张交换图中可以看出与B'对应的线性变换 beta 的结构,显然映射 beta 是可逆且唯一的.

若两个m*n阶矩阵A,C的行向量都是同一个齐次线性方程组的基础解系,则存在m阶可逆矩B,使得A=BC. A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关老师请教一下2013年考研数学的一道题设ABC均为N阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则（）A.矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价B.矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价C.矩阵C的行向量与矩阵B的行向量等价D. 判断线性方程组是否有零解设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵.则线性方程组(A*B)X=0A 当n>m时仅有零解 B 当n>m时必有非零解C 当m>n时仅有零解 D当m>n时必有非零解当m>n时,行向量的向量个数大于行向量的维数如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵证明：如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵. 任意非零n维向量都是n阶数量矩阵A的特征向量为什么设向量i、向量j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且向量OA=-2+m向量j,向量OB=n向量i+向量j接上,向量OC=5向量i-向量j,若点A、B、C在同一直线,且m=2n,求实数m、n的值. 若向量a=b+c ,向量m与向量n为不共线的两个向量,若向量a=向量b+向量c ,向量m与向量n为不共线的两个向量,且a平行m,a平行n,则b与c满足的关系式是? 若p^n中任意一个非零向量都是数域p上n阶矩阵a的特征向量,则a必为数量矩阵.如何证明? 如果向量a、向量b是两个不平行的向量,若向量c=m向量a+m向量b（m,n是实数）那么向量c就是_和_的合成设A为m×n矩阵,证明:若任一n维向量都是AX=0的解,则A=0 设A为m*n矩阵,证明：若任一个n维向量都是AX=0的解,则A=0 求助3道关于平面向量的题~1.设m,n是两个单位向量,其夹角为60°,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角2.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是多少?3.若a与b-c都是矩阵与向量相乘得到的是什么?若a为n维列向量,A为n阶矩阵.那么,A·a是矩阵,还是向量,为什么? 高一向量三角设两个向量a=(n+2,n-(cosA)^2)和b=(m,m/2+sinA)（其中n,m,A都是实数）,若向量a=2b,则n的取值范围是A．[-2,6]B．[0,4]C．(-无穷大,6]D．〔0,6〕您好设A,B都是m×n矩阵,线性方程组AX=0与BX=0同解,则A与B的行向量组等价若矩阵 A（m*n）的秩为n ,为何可等价于其A的行向量组、列向量组线性无关?