在(x-1)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:11:52
在(x-1)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是?

在(x-1)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是?
在(x-1)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是?

在(x-1)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是?
用C(n,r)表示从n个不同的元素中取r个元素的组合数.
(1+x)^8的通项为C(8,r)x^r.所以x^5的系数是C(8,4)+(-1)C(8,5)=14
(x-1)(x+1)^8中 x^5是由(x+1)^8中的x^4和x^5分别与(x-1)中的x,-1相乘产生的,根据二项式定理,x^4和x^5系数分别是C(8,4)和C(8,5).
所以x^5的系数为C(8,4)+(-1)C(8,5)=14

根据杨辉三角公式,可知:(1+x)^8的x^5的系数是56,x^4的系数是70。
所以,(x-1)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是70-56=14。