作业帮(2x^2+x-2)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是?.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:37:44
(2x^2+x-2)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是?.
(2x^2+x-2)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是
?.
(2x^2+x-2)(x+1)^8的展开式中x^5的系数是?.
(2x^2+x-2)(x+1)^8中有单独9个括号
8括号内都有系数为1的x,1个括号内有系数为2的x^2和系数为1的x
先把(x+1)^8 排列出x^5,x^4,x^3前的系数情况,乘进(2x^2+x-2)里
得2*C(8,3)+C(8,4)-2C(8,5)=70
98
3*x^9 + 22*x^8 + 68*x^7 + 112*x^6 + 98*x^5 + 28*x^4 - 28*x^3 - 32*x^2 - 13*x - 2
1680吧，看公式记错没有
70
思路：
把x+1的8次方用二项式展开，每一项等于C（n 8），n为x的幂，如x的3次方的系数C(3, 8)=56
展开后用x的3次方项的系数乘以左边括号内x的2次方系数 加上 右边展开后x4次方的系数乘以左边x一次方的系数 再加上 右边展开后X的5次方的系数乘以左边X的0次方系数
（x+1）的8次方展开后其中有这么几项56倍x的5次方+70倍x的4次方...
全部展开
思路：
把x+1的8次方用二项式展开，每一项等于C（n 8），n为x的幂，如x的3次方的系数C(3, 8)=56
展开后用x的3次方项的系数乘以左边括号内x的2次方系数 加上 右边展开后x4次方的系数乘以左边x一次方的系数 再加上 右边展开后X的5次方的系数乘以左边X的0次方系数
（x+1）的8次方展开后其中有这么几项56倍x的5次方+70倍x的4次方 +56倍x的3次方
56*（-2）+70*1+56*2=70
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答案：70 解答过程参见下图，点击放大：
(x+1)8展开只有x3 x4 x5项可以和2x2+x-2的各项乘得到x5
即系数为C83*2-C84+C85=2*C83=2*56=112
70
(x+1)^8展开只有x3 x4 x5项可以和2x^2+x-2的各项乘得到x^5
即系数为C83*2+C84+(-2)*C85=70
相信我，绝对正确！
(x+1)8展开只有x3 x4 x5项可以和2x2+x-2的各项乘得到x5
即系数为C83*2-C84+C85=2*C83=2*56=112
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