作业帮请求数学达人详解椭圆x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 (a > b > 0) 两个焦点F1(-c,0) F2(c,0) (c > 0),过点E(a^2 / c ,0)的直线与椭圆交于A、B两点,且F1A // F2B,|F1A| = 2|F2B|1、求椭圆离心率.2、直线AB的斜率.3、设点C与点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:12:24
请求数学达人详解椭圆x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 (a > b > 0) 两个焦点F1(-c,0) F2(c,0) (c > 0),过点E(a^2 / c ,0)的直线与椭圆交于A、B两点,且F1A // F2B,|F1A| = 2|F2B|1、求椭圆离心率.2、直线AB的斜率.3、设点C与点
请求数学达人详解
椭圆x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 (a > b > 0) 两个焦点F1(-c,0) F2(c,0) (c > 0),过点E(a^2 / c ,0)的直线与椭圆交于A、B两点,且F1A // F2B,|F1A| = 2|F2B|
1、求椭圆离心率.
2、直线AB的斜率.
3、设点C与点A于原点对称,F2B有一点H(m,n)(m≠n)在△AF1C的外接圆上,求n/m的值.
请求数学达人详解椭圆x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 (a > b > 0) 两个焦点F1(-c,0) F2(c,0) (c > 0),过点E(a^2 / c ,0)的直线与椭圆交于A、B两点,且F1A // F2B,|F1A| = 2|F2B|1、求椭圆离心率.2、直线AB的斜率.3、设点C与点
（1）F1A//F2B,则△EAF1∽△EBF2
|EF1|/|EF2|=|F1A|/|F2B|=2
|EF2|=a²/c-c,|EF1|=a²/c+c
得a²=3c²
则e=c/a=√3 /3
（2）设A(x1,y1)B(x2,y2),分别过A、B作右准线的垂线AC与BD,A作左准线的垂线AH
△EAF1∽△EBF2,则y1=2y2（相似三角形对应高之比等于相似比）
则,|AC|=2|BD|,根据椭圆第二定义
A到左准线的距离|AH|=|AF1|/e,B到右准线的距离|BD|=|BF2|/e
|F1A|=2|F2B|,|AH|=2|BD|
故|AH|=|AD|,A点到左右准线的距离相等,则A必然在y轴上,
则A的坐标为(0,±b)
直线AB经过点E(a²/c,0),点B(0,±b),e=√3/3,AB斜率k=±bc/a²=±√2/3
则其方程为y=±√2/3+b
（3）∵a²－b²＝c²∴b＝√2c
外接圆圆心设为（x,0）x＋c＝x²＋2c²∴x＝c／2
∴（x－c／2）²＋y²=9／4c²
当y=-√2/3+b时,HF2直线方程为y=√2x－√2c
联立2个方程解得 H点（5／3c,2／3√2c）
∴n/m=2/5√2
由于2个直线AB关于X轴对称,所以n/m=±2/5√2