作业帮1.在三角形ABC中,sinA=1/3,sinB=1/4,求cosC的值急用!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 08:12:00
1.在三角形ABC中,sinA=1/3,sinB=1/4,求cosC的值急用!
1.在三角形ABC中,sinA=1/3,sinB=1/4,求cosC的值
急用!
1.在三角形ABC中,sinA=1/3,sinB=1/4,求cosC的值急用!
由题意：A,B两角都是锐角符合条件
若A,B中有一个钝角,
当A为钝角,因为sinB
cosC
=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=sinAsinB-cosAcosB
若A,B都为锐角
cosA=2√2/3，cosB=√15/4
cosC=1/12 -√30/6=(1-2√30)/12
若A，B一个为钝角，一个为锐角
cosA=-2√2/3，cosB=√15/4
或cosA=2√2/3，cosB=-√15/4
cosC=1/12 +√30/6=(1+2√30)/12
由sinA和sinB求出cosA和cosB 然后将cosC化成cos(180-(A+B))展开就可求解
具体就不多说了`不是很难```可能要小心一下取值范围``自己试试看吧
根据正弦定理。a=2RsinA=2R*1/3>2R*1/4=2R*sinB=b
由大边对大角知道A>B.所以B必然是锐角。cosB=根号15/4
而A可以是锐角，可以是钝角
1.若A是锐角，则cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=1/12-根号15*根号8/12=(1-2*根号30)/12
2.若A是钝角，则cosA=-根号8/3
全部展开
根据正弦定理。a=2RsinA=2R*1/3>2R*1/4=2R*sinB=b
由大边对大角知道A>B.所以B必然是锐角。cosB=根号15/4
而A可以是锐角，可以是钝角
1.若A是锐角，则cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=1/12-根号15*根号8/12=(1-2*根号30)/12
2.若A是钝角，则cosA=-根号8/3
cosC=sinAsinB-cosAcosB==(1+2*根号30)/12
收起
sinA=1/3>1/4=sinB=sin(180-B)，
所以B<90（若B>90，则A<90,由sinA>sin(180-B)得到A>180-B，A+B>180矛盾！），cosB=根号15/4。
(1)A>90
cosC = -cos(A+B) = sinAsinB-cosAcosB 。。。
（2）A<90
计算就不写了