一个数论定理?(2^n-1,2^m-1)=2^(n,m)-1,成立么?我验证了几个好像对.若推广(a^n-1,a^m-1)=a^(n,m)-1,成立么?其中(x,y)表示x、y的最大公约数.考虑的都是正整数范畴.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:26:01
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一个数论定理?(2^n-1,2^m-1)=2^(n,m)-1,成立么?我验证了几个好像对.若推广(a^n-1,a^m-1)=a^(n,m)-1,成立么?其中(x,y)表示x、y的最大公约数.考虑的都是正整数范畴.
一个数论定理?
(2^n-1,2^m-1)=2^(n,m)-1,成立么?我验证了几个好像对.
若推广(a^n-1,a^m-1)=a^(n,m)-1,成立么?
其中(x,y)表示x、y的最大公约数.考虑的都是正整数范畴.
一个数论定理?(2^n-1,2^m-1)=2^(n,m)-1,成立么?我验证了几个好像对.若推广(a^n-1,a^m-1)=a^(n,m)-1,成立么?其中(x,y)表示x、y的最大公约数.考虑的都是正整数范畴.
结论是对的,利用辗转相除法就可以证明
比如说m=kn+r,0
是正确的,
计(n,m) = k
那么k|m,k|n
所以2^k-1 | 2^m-1和2^k-1 | 2^n-1 (这个很好证明)
所以2^k-1是2^m-1和2^n-1的公约数。
最大公约数的证明有点麻烦,还没想好,对于这个推广的话,必须有一个条件,a是素数,合数的情况下不一定成立。
一个数论定理?(2^n-1,2^m-1)=2^(n,m)-1,成立么?我验证了几个好像对.若推广(a^n-1,a^m-1)=a^(n,m)-1,成立么?其中(x,y)表示x、y的最大公约数.考虑的都是正整数范畴.
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