此图.BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC.点G在CE的延长线上,AB=CG,试说明AG⊥AF.http://hiphotos.baidu.com/%CB%AE%ED%B5_april/pic/item/773b2f5817be4547377abe56.jpg

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:37:45

此图.BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC.点G在CE的延长线上,AB=CG,试说明AG⊥AF.http://hiphotos.baidu.com/%CB%AE%ED%B5_april/pic/item/773b2f5817be4547377abe56.jpg
此图.BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC.点G在CE的延长线上,AB=CG,试说明AG⊥AF.
http://hiphotos.baidu.com/%CB%AE%ED%B5_april/pic/item/773b2f5817be4547377abe56.jpg

此图.BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC.点G在CE的延长线上,AB=CG,试说明AG⊥AF.http://hiphotos.baidu.com/%CB%AE%ED%B5_april/pic/item/773b2f5817be4547377abe56.jpg
因为∠ABD+∠BAC=90°,∠ACG+∠BAC也等于90°,所以∠ABD=∠ACG；
因为：BF=AC,AB=CG,∠ABF=∠ACG,所以三角形ABF和三角形AGC为完全相等的三角形；
因为：∠AFB=∠GAC,
所以∠GAC=180°-∠ABF-∠BAF=180°-∠ACG-∠BAF,
所以,∠BAF=∠AGC；
因为AE⊥CG,
所以,∠AGC+∠GAE=90°,
所以∠GAF=∠GAE+∠BAF=∠GAE+∠AGC=90°,
所以AG⊥AF得证.

难啊

以前的定理都忘了，无从下手

1.证明：△ABF全等于△AGC。
因为“边角边”：BF=AC；AB=CG；角ABF=角ACG（在△ ABD和△ACE中证明，因为他们都是直角三角形，而且公共角为BAC，即两个三角形有两个角对应相等，另外各自一角也对应相等）
2.既然这两个三角形全等，那么对应的两个角BAF=AGC；又因为AGC+EAG=90度（直角三角形两非直角之和等于90°）
3.等量代换一下，即角BA...

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设GC与AF相交于Q。
证明：因为BD CE是△ABC的高，所以,

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设GC与AF相交于Q。
证明：因为BD CE是△ABC的高，所以,

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设GC与AF相交于Q。证明：因为BD CE是△ABC的高，所以,

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设GC与AF相交于Q。证明：因为BD CE是△ABC的高，所以,

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∵BD、CE分别是△ABC的边AC，AB上的高．
∴∠ADB=∠AEC=90°
∴∠ABD=90°-∠BAD，∠ACG=90°-∠DAB，
∴∠ABD=∠ACG 在△ABF和△GCA中{BF=AC∠ABD=∠ACGAB=CG．
∴△ABF≌△GCA（SAS）
∴AG=AF ∠G=∠BAF 又∠G+∠GAE=90度．
∴∠BAF+∠GAE=...

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