已知：BD、CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.求证：AG⊥AF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 16:30:10

已知：BD、CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.求证：AG⊥AF.
已知：BD、CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.求证：AG⊥AF.

已知：BD、CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.求证：AG⊥AF.
考点：全等三角形的判定与性质．分析：仔细分析题意,若能证明△ABF≌△GCA,则可得AG=AF．在△ABF和△GCA中,有BF=AC、CG=AB这两组边相等,这两组边的夹角是∠ABD和∠ACG,从已知条件中可推出∠ABD=∠ACG．在Rt△AGE中,
∠G+∠GAE=90°,而∠G=∠BAF,则可得出∠GAF=90°,即AG⊥AF．
AG=AF,AG⊥AF．
∵BD、CE分别是△ABC的边AC,AB上的高．
∴∠ADB=∠AEC=90°
∴∠ABD=90°-∠BAD,∠ACG=90°-∠DAB,
∴∠ABD=∠ACG
在△ABF和△GCA中 BF=AC ∠ABD=∠ACG AB=CG ．
∴△ABF≌△GCA（SAS）
∴AG=AF
∠G=∠BAF
又∠G+∠GAE=90度．
∴∠BAF+∠GAE=90度．
∴∠GAF=90°
∴AG⊥AF．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题,考查学生对几何知识的理解和掌握,运用所学知识,培养学生逻辑推理能力,范围较广．

AG=AF，AG⊥AF．
∵BD、CE分别是△ABC的边AC，AB上的高．
∴∠ADB=∠AEC=90°
∴∠ABD=90°-∠BAD，∠ACG=90°-∠DAB，
∴∠ABD=∠ACG
在△ABF和△GCA中 BF=AC ∠ABD=∠ACG AB=CG ．
∴△ABF≌△GCA（SAS）
∴AG=AF
∠G=∠BAF
又...

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AG=AF，AG⊥AF．
∵BD、CE分别是△ABC的边AC，AB上的高．
∴∠ADB=∠AEC=90°
∴∠ABD=90°-∠BAD，∠ACG=90°-∠DAB，
∴∠ABD=∠ACG
在△ABF和△GCA中 BF=AC ∠ABD=∠ACG AB=CG ．
∴△ABF≌△GCA（SAS）
∴AG=AF
∠G=∠BAF
又∠G+∠GAE=90度．
∴∠BAF+∠GAE=90度．
∴∠GAF=90°
∴AG⊥AF．

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