设数列{an}的通项公式为an=n2+λn(n∈N*)且{an}满足a1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:50:10
设数列{an}的通项公式为an=n2+λn(n∈N*)且{an}满足a1

设数列{an}的通项公式为an=n2+λn(n∈N*)且{an}满足a1
设数列{an}的通项公式为an=n2+λn(n∈N*)且{an}满足a1

设数列{an}的通项公式为an=n2+λn(n∈N*)且{an}满足a1
利用作差法即可
a(n+1)-a(n)
=(n+1)²+λ(n+1)-[n²+λn]
=2n+1+λ
由已知条件,{an}是递增数列
∴ 2n+1+λ>0恒成立
∵ 2n+1+λ的最小值是2*1+1+λ=3+λ>0
∴ λ>-3
即实数λ的取值范围是(-3,+∞)


a1a(n+1)-an>0
(n+1)²+λ(n+1) -n²-λn>0
2n+1+λ>0
λ>-(2n+1)
随n增大,2n+1递增,-(2n+1)递减,当n=1时,-(2n+1)有最大值-3,要不等式对于任意正整数n恒成立,只要λ>-3
λ的取值范围为(-3,+∞)