一道国外的代数题刚到国外上学,老师布置了些作业,算学分的,我好多都不懂,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 04:53:44

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一道国外的代数题
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(1)证明：对于任意的x∈Z,显然有x≡x mod n,故(x,x)∈Z².自反性成立.
对于任意的(x,y)∈Z²,有x≡y mod n,显然得到y≡x mod n,即(y,x)∈Z².对称性成立.
对于任意的(x,y)∈Z²和(y,z)∈Z²,因为x≡y mod n,y≡z mod n,所以x≡z mod n,即(x,z)∈Z².传递性成立.
有自反性、对称性、传递性得出：二元关系"≡"是一个等价关系.
(2)所有的等价类有：模n余0、模n余1、…….模n余(n-1).
(3)对于所有整数Z,从同余角度出发,给出划分：{0,1,2,…,n-1}——每个数字头上都有一横,表示以该数字为代表元的一个划分.意思就是所有整数除以n后,对余数进行分类.余数为0的全部归入0头上一横的集合下,余数为1的全部归入1头上一横的集合下,……余数为n-1的全部归入n-1头上一横的集合下.

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