求多项式5x方-4xy+4y方+12x+25的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:03:18
求多项式5x方-4xy+4y方+12x+25的最小值

求多项式5x方-4xy+4y方+12x+25的最小值
求多项式5x方-4xy+4y方+12x+25的最小值

求多项式5x方-4xy+4y方+12x+25的最小值
原式=﹙x²-4xy+4y²﹚+﹙4x²+12x+9﹚+16
=﹙x-2y﹚²+﹙2x+3﹚²+16
≥16
∴此代数式的最小值是16.

5x²-4xy+4y²+12x+25
=(x²-4xy+4y²)+(x²+12x+36)-11
=(x-2y)²+(x+6)²-11
平方项恒非负,(x-2y)²≥0,(x+6)²≥0
当x-2y=0且x+6=0时,多项式有最小值-11
此时x=-6 y=-3