已知函数f(x)=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:10:51
已知函数f(x)=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值

已知函数f(x)=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值
已知函数f(x)=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值

已知函数f(x)=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值
f'(x)=2x-2a^3/x^2 当f'(x)=0 时,x=a.
f''(x)=2+6a^3/x^3 > 0 (x>0时) ∴函数f(x)在xa递增
∴0 1≤a≤2时,f(a)=3a^2+1 为最小值
2

判断