设a为n维向量,aTa=1,H=En-2aaT,证明:H是对称矩阵

设a为n维向量,aTa=1,H=En-2aaT,证明:H是对称矩阵 设A为n阶矩阵,ATA=E,|A| 设A是N阶方阵,ATA=En,证明：如果|A|=-1,则-1是A的一个特征值. 一道线性代数题：设a是n维向量,ata=1,证明E-aat是对称幂等矩阵,且不可逆如题, 设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵 (1)A为n阶可逆方阵,α,β为n维列向量,求证：det(A+αβT)=(1+βTA-1α)det(A) (2)设A=(aij)n×r满足rank(A)=r,求证：det(ATA)≠0 设s>n,若A是s*n矩阵,则n阶方阵ATA的行列式|ATA|=多少?ATA即A的转置*A 设a=（1,2,.n）,则矩阵aTa的特征值为多少?请给思路,不要求答案,如题! 已知矩阵A为n元行向量 证明（ATA)X=O有非零解 T为角标 设A=(aij)为n阶矩阵,试分别求出A的平方,AAT,ATA的（k,l)元素 设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵（E—2aa^T）^T怎么求? 设A为n阶矩阵,A^k=0,k>1为整数,证明En-A可逆,且（En-A）^(-1)=En+A+A^2+...+A^(k-1). 设A是m*n实矩阵,若r（ATA)=5,则r(A)= 设矩阵Am*n的秩r(A)=m〈n,B为n阶方阵,则A、当秩r（B）=n时有秩r（AB）=m B、Am*n的任意m个列向量均线性无关 C、!AtA!不等于0D、Am*n的任意m阶子式均不为零 设A为mxn实矩阵,证明秩（AtA）=秩（A）急 设x为n维列向量,且xTx=1,令H=E-2xxT,求证H是对称正交矩阵. 设x为n维向量,(x^T)x=1,令H=E-2xx^T,求证：H是对称的正交阵 n维列向量u设u是n维列向量,a,b是数,求(1)[En-au(uT)][En-bu(uT)]; (2)当a取何值时,矩阵[En-au(uT)]可逆?补充：(1)En是主对角线元全是1的对角矩阵(2)uT是u的转置