在梯形ABCD中,DC平行于AB,AD=BC,BD平分∠ABC,角A=60度,过点D作DE垂直于AB,过点C作CF垂直于BD,垂足分别为E,F,连接EF,求证:三角形DEF为等边三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 16:47:37
![在梯形ABCD中,DC平行于AB,AD=BC,BD平分∠ABC,角A=60度,过点D作DE垂直于AB,过点C作CF垂直于BD,垂足分别为E,F,连接EF,求证:三角形DEF为等边三角形.](/uploads/image/z/2595779-35-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CDC%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EAB%2CAD%3DBC%2CBD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2C%E8%A7%92A%3D60%E5%BA%A6%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAB%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9CCF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAE%2CF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
在梯形ABCD中,DC平行于AB,AD=BC,BD平分∠ABC,角A=60度,过点D作DE垂直于AB,过点C作CF垂直于BD,垂足分别为E,F,连接EF,求证:三角形DEF为等边三角形.
在梯形ABCD中,DC平行于AB,AD=BC,BD平分∠ABC,角A=60度,过点D作DE垂直于AB,过点C作CF垂直于BD,垂足分别为E,F,连接EF,求证:三角形DEF为等边三角形.
在梯形ABCD中,DC平行于AB,AD=BC,BD平分∠ABC,角A=60度,过点D作DE垂直于AB,过点C作CF垂直于BD,垂足分别为E,F,连接EF,求证:三角形DEF为等边三角形.
因为∠A=60,∠DEA=90,
所以∠ADE=30,
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠CBD=30,
因为CD∥AB
所以∠CDB=∠DBA
所以∠CDB=∠CBD=30
所以CD=BC
因为∠CDB=30
所以∠∠EDF=∠ADC-∠ADE-∠BDC=120-30-30=60,
在直角三角形ADE中DE=(√3/2)AB
在直角三角形DCF中,CF=(√3/2)CD=(√3/2)BC=(√3/2)AB
所以DE=CF
所以△DEF是等边三角形
有图吗??
这是等腰梯形 因为角A=60 且BD平分角ABC 所以角CBD 角ABD等于30 因为角DCB等于120 所以CD=BC 因为DE垂直AB 所以角ADE=30 因为BD垂直AD 所以角BDE等于60 三角形DCB是等腰三角形 CF垂直BD 所以F是BD中点 在Rt三角形DEB中 EF=DF=BF 所以角BEF等于30 所以角DEF等于60 所以是等边三角形...
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这是等腰梯形 因为角A=60 且BD平分角ABC 所以角CBD 角ABD等于30 因为角DCB等于120 所以CD=BC 因为DE垂直AB 所以角ADE=30 因为BD垂直AD 所以角BDE等于60 三角形DCB是等腰三角形 CF垂直BD 所以F是BD中点 在Rt三角形DEB中 EF=DF=BF 所以角BEF等于30 所以角DEF等于60 所以是等边三角形
收起
角EDF=60度 DE=EF 所以三角形DEF为等边三角形
收起
ww
证明:∠A=∠B=60,所以∠DBE=30,∠BDE=60.---------(60度)
∠DBE=∠DBC=∠CDB=30∴△DBC为等腰三角形,而CF⊥DB,可得F为DB中点。(三线合一)
在直角三角形BDE中,EF=1/2DB=DF--------(等腰三角形)
所以△DEF为等边三角形(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)...
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证明:∠A=∠B=60,所以∠DBE=30,∠BDE=60.---------(60度)
∠DBE=∠DBC=∠CDB=30∴△DBC为等腰三角形,而CF⊥DB,可得F为DB中点。(三线合一)
在直角三角形BDE中,EF=1/2DB=DF--------(等腰三角形)
所以△DEF为等边三角形(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)
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