在梯形ABCD中,AB平行于CD,点E、F分别是两腰AD、BC的中点.证明:EF平行于AB平行于DC;EF=1/2(AB+DC)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:49:02
在梯形ABCD中,AB平行于CD,点E、F分别是两腰AD、BC的中点.证明:EF平行于AB平行于DC;EF=1/2(AB+DC)
在梯形ABCD中,AB平行于CD,点E、F分别是两腰AD、BC的中点.证明:EF平行于AB平行于DC;EF=1/2(AB+DC)
在梯形ABCD中,AB平行于CD,点E、F分别是两腰AD、BC的中点.证明:EF平行于AB平行于DC;EF=1/2(AB+DC)
延长AF与DC延长线交与点H
因为AB平行CD,所以角B=角BCH,角H=角BAF,BF=CF
所以三角形ABF 全等三角形HCF
所以AF=HF,EF为三角形ACD中位线,所以EF 平行与AB 平行于CD
且EF=1/2DH=1/2(DC+AB)
平移AD至B,交EF与H,交CD于G,则H为为BG的中点,所以HE为△BGC的中位线,所以HE平行AB、DC, 连接AF,延长AF与DC延长线交与点M,则EF为△ADM的中位线,则△ABF≌△MCF(AAS),所以CM=AB,所以EF=1/2DM=1/2(DC+CM)=1/2(DC+AB)
证明:∵AD∥BC
∴∠DAF=∠FGC
在△ADF与△FCB中
∠DFA=∠CFG(对顶角)
∠DAF=∠FGC(已证)
DF=FC(已知)
∴△ADF≌△FCB(AAS)
∴AF=FG,AD=CG
∵AF=FG,AE=EB
∴在△ABG中,EF∥BC
∵EF∥BC,AD∥BC
∴EF∥BC∥AD
∵...
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证明:∵AD∥BC
∴∠DAF=∠FGC
在△ADF与△FCB中
∠DFA=∠CFG(对顶角)
∠DAF=∠FGC(已证)
DF=FC(已知)
∴△ADF≌△FCB(AAS)
∴AF=FG,AD=CG
∵AF=FG,AE=EB
∴在△ABG中,EF∥BC
∵EF∥BC,AD∥BC
∴EF∥BC∥AD
∵AF=FG,AE=EB
∴在△ABG中EF为中位线
∴EF=½BG
∴EF=½BG
=½(BC+CG)
=½(AD+BC)
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