设实数a,b,c都>=1,且满足:abc+2a^2+2b^2+2c^2+ca-cb-4a+4b-c=28,求a+b+c的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:28:20
设实数a,b,c都>=1,且满足:abc+2a^2+2b^2+2c^2+ca-cb-4a+4b-c=28,求a+b+c的最大值

设实数a,b,c都>=1,且满足:abc+2a^2+2b^2+2c^2+ca-cb-4a+4b-c=28,求a+b+c的最大值
设实数a,b,c都>=1,且满足:abc+2a^2+2b^2+2c^2+ca-cb-4a+4b-c=28,求a+b+c的最大值

设实数a,b,c都>=1,且满足:abc+2a^2+2b^2+2c^2+ca-cb-4a+4b-c=28,求a+b+c的最大值
解 由2(6-a-b-c)\left[5a+8b+8c-21+2(b-1)(c-1)+3(c-1)(a-1)+2(a-1)(b-1)\right]
=(a+2b+2c-5)\left(28+4a-4b+c-2a^2-2b^2-2c^2+bc-ca-abc\right)
+(a-3)^2\left[2a+b-3+(b-1)(c-1)\right]
+2(b-1)^2\left[2b-2+(c-1)(a-1)\right]
+2(c-2)^2\left[2c-2+(a-1)(b-1)\right]\geq0,
得 a+b+c\leq6,
等号成立当且仅当a=3,b=1,c=2.
注记 上述恒等式表明:
在a,b,c\geq1且abc+2a^2+2b^2+2c^2-bc+ca-4a+4b-c\leq28时,
a+b+c最大值还是6,
即推广了原题.
我直接沾过来的我算的是2倍庚号7.

不会

设实数a,b,c都>=1,且满足:abc+2a^2+2b^2+2c^2+ca-cb-4a+4b-c=28,求a+b+c的最大值 设实数a,b,c满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9.证明abc+1>3a 设正实数a,b,c,满足a≤b≤c,且a^(1/2)+b^(1/2)+c^(1/2)=9证明:abc+1>3a对不起,题抄错了应该是:设正实数a,满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c^2=9证明:abc+1>3a 已知abc都是非零实数且满足a的绝对值除以a+b除以b的绝对值+c的绝对值除以c=1求abc的绝对值除以abc要详细过已知abc都是非零实数且满足a的绝对值除以a + b除以b的绝对值+ c的绝对值除以c=1求abc 设abc都是实数,且满足(2-a)²+(根号a²+b+c ) +│c+8│=0,ax²+bx+c=0设abc都是实数,且满足(2-a)²+(根号a²+b+c ) +│c+8│=0,ax²+bx+c=0 求代数式x²+x+1的值 (1)已知a.b.c都是非零实数,且满足a分之│a│+│b│分之b+c分之│c│=1,求abc分之│abc│的值.设a.b.c都是非零有机数,试求a分之│a│+│b│分之b+c分之│c│+│abc│分之│abc│的值.(2).请给│ 设实数abc 满足a+b+c=1 则abc中至少有一个数不小于多少 设a,b,c为正实数,且abc=1,证明:见图片 设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为? 已知实数abc满足a+b+c=0且abc 已知:a.b.c都是非零实数,且满足a/|a|+b/|b|+c/|c|=1求abc/|abc|的值|.|指的是绝对值/这个表示分号 已知:a.b.c都是非零实数,且满足a/|a|+|b|/b+c/|c|=1求abc/|abc|的值|.|指的是绝对值/这个表示分号 已知a,b,c都是非零有理数,且满足!/a+!/b+!/c=1,abc!/abc的值 设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1 设a.b.c为实数,满足a+b+c=0,abc=1,证明;a.b.c.中有一个大于3/2. 实数abc,满足a>b>c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证a+b大于1小于4/3 已知abc都是非零实数且满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|,求abc分之|abc|的值 快, 设abc都是实数,且满足(2-a)^2+√a+b+c+|c+8|=0,ax^2+bx+c=0,求代数式x^2+x+1的值