设实数a,b,c满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9.证明abc+1>3a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:07:15
设实数a,b,c满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9.证明abc+1>3a

设实数a,b,c满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9.证明abc+1>3a
设实数a,b,c满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9.证明abc+1>3a

设实数a,b,c满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9.证明abc+1>3a
当a=0时,显然成立
当a>0时,∵a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9 ∴a^2≤3,bc≥3
∴bc+1/a>3 两边同时乘以a abc+1>3a
当a<0时 ,∵a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9 ∴a^2≥3,bc≤3
∴bc-3≤0 a(bc-3)≥0 a(bc-3)+1>0
即得abc+1>3a 综上所述
abc+1>3a 成立

一楼的a<0时a^2≥3是错的,例如a=-1