如果关于x的方程ax+1/x^2 =3有且仅有一个正实数解,那么实数a的取值范围为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:35:49

如果关于x的方程ax+1/x^2 =3有且仅有一个正实数解,那么实数a的取值范围为
如果关于x的方程ax+1/x^2 =3有且仅有一个正实数解,那么实数a的取值范围为

如果关于x的方程ax+1/x^2 =3有且仅有一个正实数解,那么实数a的取值范围为
x≠0,
所以ax+1/x^2=3与ax^3-3x^2+1=0的解完全相同（易知0不是后一个方程的解）
引入函数
f(x)=ax^3-3x^2+1
则“ax+1/x^2=3有且仅有一个正数解”与“f(x)的图像与x正半轴有且仅有一个交点”等价.
f'(x)=3x(ax-2)
当a=0时,代入原方程知此时仅有一个正数解√3/3;
当a>0时,令f'(x)>0,f'(x)

全部展开

方程可化为ax^3-3x^2+1=0
设f(x)=ax^3-3x^2+1
则f'(x)=3ax^2-6x

当a=0时，方程可得x=±√3/3，符合条件

当a>0时，2/a>0
令f'(x)>0，知f(x)在（-∞,0)和(2/a,+∞)上单调递增
令f'(x)<0，知f(x)在（0，2/a)上单调递减
因f(0)=1，f(-∞)=-∞，f(+∞)=+∞
则函数极小值f(2/a)=0，得a=2

当a<0时，2/a<0
令f'(x)>0，知f(x)在（2/a,0)上单调递增
令f'(x)<0，知f(x)在（-∞，2/a)和(0,+∞)上单调递减
因f(0)=1，f(-∞)=+∞，f(+∞)=-∞
函数必有正实数解，且仅有一个

于是得到答案，a≤0，或a=2

收起

如果方程4x-5(x-1)与关于x的方程ax+4/3=1/2ax-2的解相同求a的值如果方程4x-5(x-1)与关于x的方程ax+4/3=1/2ax-2的解相同求a的值如果方程4x-5(x-1)与关于x的方程ax+4/3=ax-2的解相同求a的值如果关于x的方程x平方-ax+2=0和x平方+（a+1)x+a=0有相同的实数根,求a 关于X的方程3X+A=AX+2 关于x的方程x方+ax-1=8有没有实数根?如果有,有几个实数根? 如果关于x的方程2分之ax-1=3x+b有无穷多解,则a-b分之1的值是多少一元一次方程解快如果关于x的方程ax+1/x^2 =3有且仅有一个正实数解,那么实数a的取值范围为详细过程如果关于x的方程ax+1/x^2 =3有且仅有一个正实数解,那么实数a的取值范围为如果关于x的方程ax-3=13x+b有无数多个解,求a、b的值若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为_____ 解关于X的方程a^x^-2ax+1=x(ax-1) 关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根如果关于x的方程ax-3=-1/2a+x与3x+5=-x+1同解,则a的值为有一个关于x的一元一次方程即只把x看作未知数的一元一次方程)(3x+8)/2=ax+1/3,如果已知该方程无解,请探究a有一个关于x的一元一次方程即只把x看作未知数的一元一次方程(3x+8)/6=ax+1/3,如果已知解关于x的方程(a-2)x=b-1 解关于x的方程ax+3x=3ax/2-1 关于x的方程|a|x=|a+1|-x的解是1 ,那么有理数a的取值范围是?解关于x的方程a的平方(1-x )=ax+1如果关于x的方程|x+1|-|x-3|=a有无穷多个解,那么参数a的值满足条件?求关于x的方程|| x-3|-2|=0(1 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数）,如果方程有实数根,写出方程的实数根.1.x²3x+3=02.x²-ax-1=0