高中数学题…………………… (m+n)(m-n) 当m,n的奇偶性相同时,为什么式子(m+n)(m-n)是4的倍数?So I have an another question:已知集合A={x|x=m²-n²,m∈Z,n∈Z},求证:任何形如4k-2(k∈N*)的偶数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 18:41:30
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高中数学题…………………… (m+n)(m-n) 当m,n的奇偶性相同时,为什么式子(m+n)(m-n)是4的倍数?So I have an another question:已知集合A={x|x=m²-n²,m∈Z,n∈Z},求证:任何形如4k-2(k∈N*)的偶数
高中数学题…………………… (m+n)(m-n) 当m,n的奇偶性相同时,为什么式子(m+n)(m-n)是4的倍数?
So I have an another question:
已知集合A={x|x=m²-n²,m∈Z,n∈Z},求证:
任何形如4k-2(k∈N*)的偶数都不是A的元素
证明:任取偶数4k-2,若偶数4k-2∈A,则存在m∈Z,n∈Z使 4k-2=m²-n²=(m+n)(m-n)
我想问 当m,n的奇偶性相同时,(m+n)(m-n)是4的倍数,那也是2的倍数
4k-2也是2的倍数,那式子的左边和右边岂不相等?
任何形如4k-2(k∈N*)的偶数都不是A的元素的结论就是错的了?
我已经无语了……
高中数学题…………………… (m+n)(m-n) 当m,n的奇偶性相同时,为什么式子(m+n)(m-n)是4的倍数?So I have an another question:已知集合A={x|x=m²-n²,m∈Z,n∈Z},求证:任何形如4k-2(k∈N*)的偶数
若m,n的奇偶性相同,那么(m+n)和(m-n) 必定都是偶数,所以(m+n)(m-n) 是4的倍数.
当m,n的奇偶性相同时,(m+n),(m-n)均为偶数
可设(m+n)=2a,(m-n)=2b (a,b为整数)
(m+n)(m-n)=4ab ab为整数
所以(m+n)(m-n)是4的倍数
m,n的奇偶性相同时,两数的和或差都是2的倍数,乘积就是4的倍数了
因为,(m+n)(m-n)=m*m-n*n。
当m n均为偶数时,m*m和n*n均为4的倍数,所以,两个4的倍数相减,还是4的倍数。
当m n均为奇数时,m*m和n*n除以4余1。所以,两个除以4余1的数相减,余数抵消,还是4的倍数。
所以当m、n奇偶性相同时,式子(m+n)(m-n)是4的倍数。
看在我写了这么多的份上,你就选我吧。...
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因为,(m+n)(m-n)=m*m-n*n。
当m n均为偶数时,m*m和n*n均为4的倍数,所以,两个4的倍数相减,还是4的倍数。
当m n均为奇数时,m*m和n*n除以4余1。所以,两个除以4余1的数相减,余数抵消,还是4的倍数。
所以当m、n奇偶性相同时,式子(m+n)(m-n)是4的倍数。
看在我写了这么多的份上,你就选我吧。
收起
显然成立。
当二者皆为偶数时候,m=2x, n=2y.这里x,y皆为整数
所以(m+n)(m-n)=(2x+2y)(2x-2y)
=4(x+y)(x-y)
显然为4的倍数
当二者皆为奇数时候,记m=2x+1, n=2y+1
所以(m+n)(m-n)=(2x+2y+2)(2x-2y)
=4(x+y+1)(x-y)
同样为4的倍数So I...
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显然成立。
当二者皆为偶数时候,m=2x, n=2y.这里x,y皆为整数
所以(m+n)(m-n)=(2x+2y)(2x-2y)
=4(x+y)(x-y)
显然为4的倍数
当二者皆为奇数时候,记m=2x+1, n=2y+1
所以(m+n)(m-n)=(2x+2y+2)(2x-2y)
=4(x+y+1)(x-y)
同样为4的倍数
收起