已知:BC交AD于点O,∠A=∠C=90°.如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,证明BE⊥DE .已知:BC交AD于点O,∠A=∠C=90°.如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,证明BE⊥DE .
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 09:48:12
已知:BC交AD于点O,∠A=∠C=90°.如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,证明BE⊥DE .已知:BC交AD于点O,∠A=∠C=90°.如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,证明BE⊥DE .
已知:BC交AD于点O,∠A=∠C=90°.如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,证明BE⊥DE .
已知:BC交AD于点O,∠A=∠C=90°.如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,证明BE⊥DE .
已知:BC交AD于点O,∠A=∠C=90°.如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,证明BE⊥DE .已知:BC交AD于点O,∠A=∠C=90°.如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,证明BE⊥DE .
证明:设BE与AD交与点P
因为<A=<C,<AOB=<COD
所以 三角形ABO相似于三角形CDO
所以<ABO=<CDO
又因为BE和DE分别为角平分线
所以<ABP=<EDP 又因为<APB=<EPD所以三角形ABP相似于三角形DEP
又因为<A=90所以<E=90 得证BE垂直DE
∠BED=180-0.5∠B-∠BFE(1)
∠BFE=∠DFC=90-0.5∠D
又∠D+∠DOC=90
∠B+∠AOB=90
∠DOC=∠AOB
所以∠D=∠B
代入(1)
∠BED=90
所以BE⊥DE
DE与BC交点为F
∠BED=180-0.5∠B-∠BFE(1)
∠BFE=∠DFC=90-0.5∠D
又∠D+∠DOC=90
∠B+∠AOB=90
∠DOC=∠AOB
所以∠D=∠B
代入(1)
∠BED=90
所以BE⊥DE
证毕。
.....相似三角形?
条件成立么?
就2个角相等啊