已知A B C D是圆O上的四个点,且AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.(1)求证:DB平分∠ADC; (2)若BE=3,ED=6,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:35:17
已知A B C D是圆O上的四个点,且AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.(1)求证:DB平分∠ADC; (2)若BE=3,ED=6,
已知A B C D是圆O上的四个点,且AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.(1)求证:DB平分∠ADC; (2)若BE=3,ED=6,
已知A B C D是圆O上的四个点,且AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.(1)求证:DB平分∠ADC; (2)若BE=3,ED=6,
此题只给你答(1),而(2)不全
(1)
证明:
根据同圆内等弦所对的圆周角相等
∵AB=BC
∴∠ADB=∠BDC
∴DB平分∠ADC
(2)给出了BE=3,ED=6,
是否要用相交弦定理
AE×CE=BE×ED=3×6=18
【供参考】
CE=BE×ED=3×6=18
因为AD为直径,所以角ABD为90度(直径所对的圆周角是直角)
因为AB=BC,所以角BAC=角BDA(等弧所对的圆周角相等)
所以三角形ABE相似于三角形DBA(两个角相等的三角形相似)
所以AB/DB=BE/BA
即AB^2=DB*DE=9*3
所以AB=3根号3
(2)∠BDC=∠ACB ∠DBC=∠CBD
∴△BCE∽△BDC
∴BE/BC=BC/BD
∴BC*BC=BE*BD ∴BC=3根号3 即 AB=3根号3
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连接AD
∵AB=BC
∴∠BAC=∠C
∵∠D=∠C(同弧所对的圆周角相等)
∴∠BAC=∠D
∵∠ABD=∠EBA
∴△BAD∽△BEA
∴AB/AB=BE/AB
∴AB ²=BE*BD
∵BE =3,BD=3+6=9
∴AB²=3*9=27
∴AB =3√3
因为∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等),∠AED=∠CEB(对顶角相等),所以三角形AED相似于CEB.所以BE/DE=BC/DA,因BE=3,ED=6.所以BE/ED=BC/DA=1/2.因为AB=BC所以AB/AD=1/2,所以AD为圆的直径。所以三角形ABD是直角三角形。BD=BE+DE=9,在直角三角形ABD中勾股定理:AB平方+BD的平方=AD平方。AB=1/2AD,可以求出AB...
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因为∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等),∠AED=∠CEB(对顶角相等),所以三角形AED相似于CEB.所以BE/DE=BC/DA,因BE=3,ED=6.所以BE/ED=BC/DA=1/2.因为AB=BC所以AB/AD=1/2,所以AD为圆的直径。所以三角形ABD是直角三角形。BD=BE+DE=9,在直角三角形ABD中勾股定理:AB平方+BD的平方=AD平方。AB=1/2AD,可以求出AB=3倍根号3
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