直线根3 x+y-2=0截圆x方+y方=4得到的弦长为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:19:39
直线根3 x+y-2=0截圆x方+y方=4得到的弦长为?

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直线根3 x+y-2=0截圆x方+y方=4得到的弦长为?

直线根3 x+y-2=0截圆x方+y方=4得到的弦长为?
x^2+y^2=4
√3x+y=2 y=2-√3x
x^2+4+3x^2-4√3x=4
4x^2-4√3x=0
x(x-√3)=0 x1=0 y1=2 x2=√3 y2=-1
弦长=√(3+9)=√12=2√3

原点到直线的距离 d=2/√10
弦长 l = 2 √ ( 4 - d^2) =2√(4-4/10) = 2√(18/5) = 6√(2/5)

∵圆方程为x²+y²=4∴圆心为原点(0,0),半径r=2
∵3 x+y-2=0 ∴圆心到直线距离为d=2/√(3²+1²)=√10/5
又∵r=2
所以弦长为2√(r²-d²)=6√10/5