求解 函数 单调性设a为实数,f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在[10,+∞)上递增,求a的范围.以下是我的解答,不知错在哪里?(如果你要是觉得自己做还快一些的话,烦请直接些你的过程吧.)f(x)=lg( (ax-1)/(x-1) )即f(x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:12:13
![求解 函数 单调性设a为实数,f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在[10,+∞)上递增,求a的范围.以下是我的解答,不知错在哪里?(如果你要是觉得自己做还快一些的话,烦请直接些你的过程吧.)f(x)=lg( (ax-1)/(x-1) )即f(x](/uploads/image/z/14279643-27-3.jpg?t=%E6%B1%82%E8%A7%A3+%E5%87%BD%E6%95%B0+%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E8%AE%BEa%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2Cf%28x%29%3Dlg%28ax-1%29-lg%28x-1%29%E5%9C%A8%5B10%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E9%80%92%E5%A2%9E%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E6%98%AF%E6%88%91%E7%9A%84%E8%A7%A3%E7%AD%94%2C%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%94%99%E5%9C%A8%E5%93%AA%E9%87%8C%3F%EF%BC%88%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%BD%A0%E8%A6%81%E6%98%AF%E8%A7%89%E5%BE%97%E8%87%AA%E5%B7%B1%E5%81%9A%E8%BF%98%E5%BF%AB%E4%B8%80%E4%BA%9B%E7%9A%84%E8%AF%9D%2C%E7%83%A6%E8%AF%B7%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E4%BA%9B%E4%BD%A0%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%90%A7.%EF%BC%89f%28x%29%3Dlg%28+%28ax-1%29%2F%28x-1%29+%29%E5%8D%B3f%28x)
求解 函数 单调性设a为实数,f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在[10,+∞)上递增,求a的范围.以下是我的解答,不知错在哪里?(如果你要是觉得自己做还快一些的话,烦请直接些你的过程吧.)f(x)=lg( (ax-1)/(x-1) )即f(x
求解 函数 单调性
设a为实数,f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在[10,+∞)上递增,求a的范围.
以下是我的解答,不知错在哪里?
(如果你要是觉得自己做还快一些的话,烦请直接些你的过程吧.)
f(x)=lg( (ax-1)/(x-1) )
即f(x)=lg[ax^2-(a+1)x+1] (x≠1)
∵f(x)在[10,+∞)上递增
∴ax^2-(a+1)x+1在此区间也应递增
若a<0,则不能满足
若a=0,则ax^2-(a+1)x+1=-x+1在R上递减亦不能满足
若a>0,则对称轴x= (a+1)/(2a) ≤10
解得a≥1/19
求解 函数 单调性设a为实数,f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在[10,+∞)上递增,求a的范围.以下是我的解答,不知错在哪里?(如果你要是觉得自己做还快一些的话,烦请直接些你的过程吧.)f(x)=lg( (ax-1)/(x-1) )即f(x
你上面的解答过程没有错,但有一个条件没有考虑,就是该函数的定义域,必须要保证当x>=10时,ax²-(a+1)x+1>0
所以有不等式:100a-10(a+1)+1>0
解这个不等式,然后与a>=1/19取交集就得到a的取值范围.
f(x)=lg((ax-1)/(x-1)) (*)
首先满足ax-1>0(x>=10),ax>1,a>1/x,1/x在10到正无穷上是递减,故a>1/10;
其次,对于(*)式,满足了上述ax-1>0之后,要使得整个函数在10到无穷上递增,必须使得(ax-1)/(x-1)在10到无穷上是递增函数(因为对于函数lgx,在0到无穷上递增);(ax-1)/(x-1)=a+(a-1)/...
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f(x)=lg((ax-1)/(x-1)) (*)
首先满足ax-1>0(x>=10),ax>1,a>1/x,1/x在10到正无穷上是递减,故a>1/10;
其次,对于(*)式,满足了上述ax-1>0之后,要使得整个函数在10到无穷上递增,必须使得(ax-1)/(x-1)在10到无穷上是递增函数(因为对于函数lgx,在0到无穷上递增);(ax-1)/(x-1)=a+(a-1)/(x-1),而影响f(x)递增性的就在于(a-1)/(x-1),注意到在10到正无穷上,1/(x-1)递减,故要使得f(x)递增,a-1<0,这样就使得(a-1)/(x-1)是增的,即a<1;
综上,1/10
收起
f(x)=lg( (ax-1)/(x-1) )
即f(x)=lg[ax^2-(a+1)x+1] (x≠1)
上面是除到下面怎么变成了乘,f(x)的解析式不是变了吗?
下面是我的
这是一个复合函数,它的单调性用规律"同则增,异则减"
外层函数是以10为底的对数函数是增
所以U=(ax-1)/(x-1)在[10,+∞)上递增
U=a+(a-1...
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f(x)=lg( (ax-1)/(x-1) )
即f(x)=lg[ax^2-(a+1)x+1] (x≠1)
上面是除到下面怎么变成了乘,f(x)的解析式不是变了吗?
下面是我的
这是一个复合函数,它的单调性用规律"同则增,异则减"
外层函数是以10为底的对数函数是增
所以U=(ax-1)/(x-1)在[10,+∞)上递增
U=a+(a-1)/(x-1)
又∵T=1/(x-1)在[10,+∞)上递减
∴a-1<0
∴a<1
又∵当X∈[10,+∞)时U>0
∴a>1/10
综上:1/10<a<1
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