问一下,y=ax+b/x(a>0,b>0)的单调性,有具体过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:15:55
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问一下,y=ax+b/x(a>0,b>0)的单调性,有具体过程
问一下,y=ax+b/x(a>0,b>0)的单调性,有具体过程
问一下,y=ax+b/x(a>0,b>0)的单调性,有具体过程
首先可判断f(x)是奇函数,只需讨论正数集上a,b都大于0 和 a>0,b0得x√(a/b )
令f'(x)
设0
f(x1)-f(x2)=ax1+b/x1-(ax2+b/x2)=(ax1-ax2)+(b/x1-b/x2)=a(x1-x2)+b(1/x1-1/x2)=a(x1-x2)+b(x2-x1)/(x1*x2)
因为0
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设0
f(x1)-f(x2)=ax1+b/x1-(ax2+b/x2)=(ax1-ax2)+(b/x1-b/x2)=a(x1-x2)+b(1/x1-1/x2)=a(x1-x2)+b(x2-x1)/(x1*x2)
因为0
分析:(1)当a≤0时,f(x1)-f(x2)=a(x1-x2)+b(x2-x1)/(x1*x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数在(0,+∞)上是减函数
(2)当a>0时,f(x1)-f(x2)=a(x1-x2)+b(x2-x1)/(x1*x2)=(a-b)(x1-x2)/(x1*x2)
因为0
当a>b>0时,f(x1)-f(x2)=(a-b)(x1-x2)/(x1*x2)<0,于是原函数在(0,+∞)上是增函数
综上所述得出下面的结论
当a≤0时,原函数在(0,+∞)上是减函数
当a>0时且a当a>0时且a>b时,原函数在(0,+∞)上是增函数
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