已知{xn}是各项不为1的正项等比数列,{yn}满足yn*logx(n)a=2(a>0,且a≠1),设y4=17,y7=11(1)数列{yn}的前多少项的和最大?最大值是多少?(2)是否存在正整数m使得当n>m时,x(n)>1恒成立?若存在,求出m的取
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 12:37:47
![已知{xn}是各项不为1的正项等比数列,{yn}满足yn*logx(n)a=2(a>0,且a≠1),设y4=17,y7=11(1)数列{yn}的前多少项的和最大?最大值是多少?(2)是否存在正整数m使得当n>m时,x(n)>1恒成立?若存在,求出m的取](/uploads/image/z/12700621-37-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%7Bxn%7D%E6%98%AF%E5%90%84%E9%A1%B9%E4%B8%8D%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E6%AD%A3%E9%A1%B9%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%7Byn%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3yn%2Alogx%EF%BC%88n%EF%BC%89a%3D2%28a%EF%BC%9E0%2C%E4%B8%94a%E2%89%A01%29%2C%E8%AE%BEy4%3D17%2Cy7%3D11%281%29%E6%95%B0%E5%88%97%7Byn%7D%E7%9A%84%E5%89%8D%E5%A4%9A%E5%B0%91%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%A4%A7%3F%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%282%29%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0m%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%BD%93n%EF%BC%9Em%E6%97%B6%2Cx%28n%29%EF%BC%9E1%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAm%E7%9A%84%E5%8F%96)
已知{xn}是各项不为1的正项等比数列,{yn}满足yn*logx(n)a=2(a>0,且a≠1),设y4=17,y7=11(1)数列{yn}的前多少项的和最大?最大值是多少?(2)是否存在正整数m使得当n>m时,x(n)>1恒成立?若存在,求出m的取
已知{xn}是各项不为1的正项等比数列,{yn}满足yn*logx(n)a=2(a>0,且a≠1),设y4=17,y7=11
(1)数列{yn}的前多少项的和最大?最大值是多少?
(2)是否存在正整数m使得当n>m时,x(n)>1恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由
已知{xn}是各项不为1的正项等比数列,{yn}满足yn*logx(n)a=2(a>0,且a≠1),设y4=17,y7=11(1)数列{yn}的前多少项的和最大?最大值是多少?(2)是否存在正整数m使得当n>m时,x(n)>1恒成立?若存在,求出m的取
∵{y[n]}满足y[n]log[x[n]]a=2 (a>0且a≠1)
∴y[n]=2log[a]x[n] 【1】
∵y[4]=17,y[7]=11
∴y[4]=2log[a]x[4]=17,y[7]=2log[a]x[7]=11
即:x[4]=a^8.5,x[7]=a^5.5
∵数列{x[n]}为各项不为1的正项等比数列
∴x[4]=x[1]q^3=a^8.5,x[7]=x[1]q^6=a^5.5
由上面两式解得:x[1]=a^11.5,q=a^(-1)
∴x[n]=x[1]q^(n-1)=a^(12.5-n) 【2】
由【1】、【2】式知:y[n]=25-2n
∵y[12]=1,y[13]=-1
∴数列{y[n]}的前12项的和最大
∵y[1]=23
∴S[n]=n(23+25-2n)/2=n(24-n)
∴数列{y[n]}的前12项的和最大,最大值为:
S[12]=12(24-12)=144
(2)答:存在正整数M,使当n>M时,x[n]>1恒成立
由(1)的【2】式知:x[n]=a^(12.5-n)
当n>M时,要使x[n]>1恒成立,就要a^(12.5-n)>1先成立
∵a>0且a≠1
∴当a>1时,12.5-n>0
即:nM
∴当a>1时,无法确定正整数M的值
∴当0M时,x[n]>1恒成立 (0
OK