一道大学线性代数题求解已知三个向量组（1）：α1,α2,α3；（2）：α1,α2,α3,α4；（3）α1,α2,α3,α5,如果R(α1,α2,α3)=R（α1,α2,α3,α4）=3,R(α1,α2,α3,α5）=4,证明:R(α1,α2,α3,α5-α4)=4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/18 04:06:48
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一道大学线性代数题求解
已知三个向量组（1）：α1,α2,α3；（2）：α1,α2,α3,α4；（3）α1,α2,α3,α5,如果R(α1,α2,α3)=R（α1,α2,α3,α4）=3,R(α1,α2,α3,α5）=4,证明:R(α1,α2,α3,α5-α4)=4

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由题设R(α1,α2,α3)=R（α1,α2,α3,α4）=3

α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,α4线性相关
∴α4可由α1,α2,α3线性表出
写为：α4=k1α2+k2α2+k3α3
因为初等变换不改变矩阵的秩


R(α1,α2,α3,α5-α4）
=R（α1,α2,α3,α5-k1α2-k2α2-k3α3）因为初等变换不改变矩阵的秩=R（α1,α2,α3,α5）=4

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