求解微分方程x(dy/dx)^2-2(dy/dx)+4x=0,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:57:19

求解微分方程x(dy/dx)^2-2(dy/dx)+4x=0,
求解微分方程x(dy/dx)^2-2(dy/dx)+4x=0,

求解微分方程x(dy/dx)^2-2(dy/dx)+4x=0,
(dy/dx)^2-2/x*(dy/dx)+4=0
(dy/dx-1/x)^2=1/x^2-4
dy/dx=1/x+根号(1-4x^2)/x 或 dy/dx=1/x-根号(1-4x^2)/x
①dy/dx=1/x+根号(1-4x^2)/x
y=ln|x|+∫根号(1-4x^2)/xdx
令x=1/2*sint dx=1/2*cost
y=ln|x|+∫csct-sintdt
=ln|x|+In|csct-cott|+cost+C
=ln|x|+ln|cscarcsin2x-cotarcsin2x|+cosarcsin2x+C
=ln|[1-根号(1-4x^2)]/2|+根号(1-4x^2)+C
②dy/dx=1/x-根号(1-4x^2)/x
y=ln|x|-∫根号(1-4x^2)/xdx
令x=1/2*sint dx=1/2*cost
y=ln|x|-∫csct-sintdt
=ln|x|-In|csct-cott|-cost+C
=ln|x|-ln|cscarcsin2x-cotarcsin2x|-cosarcsin2x+C
=ln|[1+根号(1-4x^2)]/2|-根号(1-4x^2)+C

x(y')² - 2y' + 4x = 0
y' = [2 ± √[4 - 4(x)(4x)]/2
= [2 ± 2√(1 - 4x²)]/(2x)
y' = [1 + √(1 - 4x²)]/x 或 [1 - √(1 - 4x²)]/x
第一个：
y = ∫ [1 + √(1 - 4x²)]/x dx

全部展开

x(y')² - 2y' + 4x = 0
y' = [2 ± √[4 - 4(x)(4x)]/2
= [2 ± 2√(1 - 4x²)]/(2x)
y' = [1 + √(1 - 4x²)]/x 或 [1 - √(1 - 4x²)]/x
第一个：
y = ∫ [1 + √(1 - 4x²)]/x dx
= ∫ [1/x + √(1 - 4x²)/x] dx
= lnx + √(1 - 4x²) - ln[1 + √(1 - 4x²)] + lnx + C₁
= √(1 - 4x²) - ln[1 + √(1 - 4x²)] + 2lnx + C₁
第二个：
y = ∫ [1 - √(1 - 4x²)/x] dx
= ∫ [1/x - √(1 - 4x²)/x] dx
= lnx - √(1 - 4x²) + ln[1 + √(1 - 4x²)] - lnx + C₂
= - √(1 - 4x²) + ln[1 + √(1 - 4x²)] + C₂
所以通解为
y = √(1 - 4x²) - ln[1 + √(1 - 4x²)] + 2lnx + C₁
y = - √(1 - 4x²) + ln[1 + √(1 - 4x²)] + C₂

收起

求解微分方程d^2y/dx^2-dy/dx=x 求微分方程的通解：x^2(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^2+2x(dy/dx)高阶微分方程求解..... 求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2 求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求解微分方程dy/dx=(a/(x+y))^2 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 求解微分方程x(dy/dx)^2-2(dy/dx)+4x=0, 求解微分方程：y e^x dx +(2y+e^x) dy ＝ 0,求解! 微分方程 dy/dx=(-2x)/y 求解微分方程dy/dx=(2x+y-1)^2/(x-2)^2 用MATLAB求解微分方程dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^5/2 求解微分方程x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0 求解微分方程：dy/dx=2x(y-1)/(x^2-y) (x+2y)dx+(2x-3y)dy=0 求解常微分方程求解下列微分方程的通解(xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=o 求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2) dy/dx+y/x=x^2,y(1)=0求解微分方程要步骤