若函数f(x)=根号√x^2+1-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷)上是单调函数 若函数f(x)=根号√(x^2+1)-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷)上是单调函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 23:31:01
若函数f(x)=根号√x^2+1-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷)上是单调函数 若函数f(x)=根号√(x^2+1)-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷)上是单调函数

若函数f(x)=根号√x^2+1-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷)上是单调函数 若函数f(x)=根号√(x^2+1)-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷)上是单调函数
若函数f(x)=根号√x^2+1-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷)上是单调函数
若函数f(x)=根号√(x^2+1)-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷)上是单调函数

若函数f(x)=根号√x^2+1-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷)上是单调函数 若函数f(x)=根号√(x^2+1)-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷)上是单调函数
思路是先找到a≥1时为减函数 满足题意 再证明0

可以用极限解释吗

设 x>0, y>0,x>y,x,y∈R
f(x)-f(y)=根号(x²+1-ax)-根号(y²+1-ay)=((x²+1-ax)-(y²+1-ay))/(根号(x²+1-ax)+根号(y²+1-ay))
分母肯定为正数 所以不用考虑
现在考虑分子 分子=(x²-y²)-a(y-x)

全部展开

设 x>0, y>0,x>y,x,y∈R
f(x)-f(y)=根号(x²+1-ax)-根号(y²+1-ay)=((x²+1-ax)-(y²+1-ay))/(根号(x²+1-ax)+根号(y²+1-ay))
分母肯定为正数 所以不用考虑
现在考虑分子 分子=(x²-y²)-a(y-x)
如果是单调递增 分子>0 所以 (x²-y²)-a(y-x)>0 a>(x²-y²)/(y-x) a>-x-y 已知x>0,y>0 ,a>0
所以 单调递增的 a>0
现在考虑单调递减 分子<0 所以 (x²-y²)-a(y-x)<0 a<-x-y 已知x>0,y>0 ,a>0 所以递减的情况不存在
因为(x²+1-ax)是在根号下 所以又要满足 (x²+1-ax)≥0 因为 (x²+1-2x)≥0
所以 (x²+1-ax)≥ (x²+1-2x) 所以 -ax≥-2x 所以 ax≤2x 由题意x>0
固有 a≤2
所以 a的范围是 0

收起

求函数f(x)=根号(ax+1)的定义域 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 若函数f(x)=根号√x^2+1-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷)上是单调函数 若函数f(x)=根号√(x^2+1)-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷)上是单调函数 若函数f(x)=lg^(ax+√x^2+1)是R上的奇函数,求a值若函数f(x)=lg^(ax+根号下x^2+1)是R上的奇函数,求a值.^ ^ 已知函数f(x)=根号下1-ax,求函数f(x)的定义域 设函数f(x)=根号下(x^2+1)-ax(a>0) ,解不等式f(x) 1.若函数f(x)=二次根号下(ax+2)的定义域为(-∞,1],求实数a2.若函数f(x)=二次根号下(ax+2)在(-∞,1]有意义,求实数a3.若函数f(x)=二次根号下(ax²+bx+c)的定义域为[1,3],求函数f(x 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 函数f(x)=ax^2+ax-1,若f(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 设函数f(x)=x-In[x+根号(1+x^2)] 讨论函数f(x)的单调性 若有x大于等于0,恒有f(x)小于等于ax^3,...设函数f(x)=x-In[x+根号(1+x^2)] 讨论函数f(x)的单调性 若有x大于等于0,恒有f(x)小于等于ax^3,求a的范围 f(x)=根号[(x^2) 1]-ax (a>0) f(x)=根号下 2X^2+2aX-a-1若函数f(x)=根号下2x^2-2ax-a-1的定义域为R,则实数a的取值范围为? 若函数f(根号x+1)=x+2根号x,则函数f(x)的表达式是 分母有平方的导函数咋求啊f(x)=ax-b/x^+bF(X)=1/2x*根号2x-x^1/2x* 根号(2x-x^) ax-b/(x^+b ) 已知函数f(x)=根号内(2-x)/(x-1).的定义域为A,若a为正实数,关于x的不等式lg(2ax) 已知函数f(x)满足f(ax-1)=根号(x+2)(3-x) (a不等于0)求f(x )