如何将递推关系转化为矩阵比如说F[x+2]=Af[x+1]+Bf[x]+C那么如何构造矩阵使用快速幂加速为LOG(N)呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:22:02
如何将递推关系转化为矩阵比如说F[x+2]=Af[x+1]+Bf[x]+C那么如何构造矩阵使用快速幂加速为LOG(N)呢?

如何将递推关系转化为矩阵比如说F[x+2]=Af[x+1]+Bf[x]+C那么如何构造矩阵使用快速幂加速为LOG(N)呢?
如何将递推关系转化为矩阵
比如说F[x+2]=Af[x+1]+Bf[x]+C
那么如何构造矩阵使用快速幂加速为LOG(N)呢?

如何将递推关系转化为矩阵比如说F[x+2]=Af[x+1]+Bf[x]+C那么如何构造矩阵使用快速幂加速为LOG(N)呢?
令G[x] = (f[x+2],f[x+1],f[x])^T
那么可以写出一阶递推关系
G[x+1] = M G[x]
其中
M =
A B C
1 0 0
0 1 0
然后G[n] = M^n G[0],M^n只需要O(logn)的计算量

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