在三角形abc中,三个内角的度数均为整数且角A小于角B小于角C,4角C=7角A,则角B的度数为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:13:10

在三角形abc中,三个内角的度数均为整数且角A小于角B小于角C,4角C=7角A,则角B的度数为?
在三角形abc中,三个内角的度数均为整数
且角A小于角B小于角C,4角C=7角A,则角B的度数为?

在三角形abc中,三个内角的度数均为整数且角A小于角B小于角C,4角C=7角A,则角B的度数为?
可知∠C大于60°
4∠C=7∠A
∠A=4/7∠C大于35°小于60°
满足∠A为正数的∠C的值需要能被7整除
这样的数为63,70,77,84,91,98,105（此时∠A大于60°）
那么∠A分别为36,40,44,48,52,56
∠B=180°-（∠A+∠C）=180°-11/7∠C＜∠C
即∠C＞70°
此时∠C取值剩余77,84,91,98
∠A取值剩余44,48,52,56
∠B=180°-（∠A+∠C）=180°-11/4∠A＞∠A
∠A小于48°
此时∠A取值剩余44
那么∠C=77°,∠A=44°
则∠B=59°

这可以设未知数嘛，设角A=4x，角C=7x，角B=180-11x
然后根据已知得4x<180-11x<7x
得15x<180 ; x<12
18x>180 ; x>10
因为三个角都是整数
所以x取11
所以角A=44 角B=59 角C=77

∠A＜∠B＜∠C，且均为整数
∠A+∠B+∠C=180°
4∠C=7∠A
4∠A+4∠B+4∠C=720°
4∠A+4∠B+7∠A=720°
4∠B+11∠A=720°
∠B+11/4∠A=180°
如∠A=∠B，则∠A=48°，
故∠A=48°，且为4的整数倍
∠A=44°，∠B=59°，∠C= 77°(成立）
∠A...

全部展开

∠A＜∠B＜∠C，且均为整数
∠A+∠B+∠C=180°
4∠C=7∠A
4∠A+4∠B+4∠C=720°
4∠A+4∠B+7∠A=720°
4∠B+11∠A=720°
∠B+11/4∠A=180°
如∠A=∠B，则∠A=48°，
故∠A=48°，且为4的整数倍
∠A=44°，∠B=59°，∠C= 77°(成立）
∠A=40°，∠B=70°，∠C= 70°(不成立）
不再举例，
所以∠A=44°，∠B=59°，∠C= 77°

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